마찰손실 산정식 (하젠-윌리엄스·달시-바이스바하)

마찰손실의 정의

마찰손실은 유체가 관로를 흐르며 관벽 마찰로 잃는 에너지다.

이 값은 수두로 환산해 나타내며, 펌프 양정과 배관 설계의 기준이 된다.

산정식은 하젠-윌리엄스식과 달시-바이스바하식 두 가지다.

달시-바이스바하식

달시-바이스바하식은 에너지 방정식에서 유도된 이론식이다.

손실수두는 속도수두 V²/2g에 L/D와 f를 곱한 값이다.

여기서 f는 레이놀즈수와 상대조도에 따라 정해진다.

유량 Q를 알면 V = 4Q/πD²로 유속을 먼저 구한다.

관 길이가 길수록, 관경이 작을수록 손실은 커진다.

마찰계수와 유동 판정

유동 상태는 Re = VD/ν로 판정하며, ν는 동점성계수다.

Re 2000 이하는 층류, Re 4000 이상은 난류, 그 사이는 천이 영역이다.

층류의 마찰계수는 f = 64/Re이며, 관 조도와 무관하다.

난류는 콜브룩 식으로 구하며, 스웨이미-자인 식은 f를 바로 구한다.

천이 영역은 f가 불안정해 결과를 신뢰하기 어렵다.

계산 예제

계산 예제로 내경 0.05m 강관에 물이 평균 유속 1.0m/s로 흐르는 경우를 본다.

먼저 Re를 계산한다. 상온 물의 동점성계수는 약 1.0×10⁻⁶m²/s로 본다.

계산한 Re가 4000 이상이면 난류로 판정한다.

난류이면 Swamee-Jain 식으로 f를 구하고 달시-바이스바하식에 대입한다.

Re와 상대조도가 f를 정한다는 점을 기억한다.

두 식의 비교

두 식은 적용 유체와 유동 영역이 달라 용도에 맞게 골라 쓴다.

하젠-윌리엄스식은 상온의 물에 맞춘 경험식이며, 점도와 온도를 반영하지 못한다.

달시-바이스바하식은 이론식이라 물, 기름, 기체 등 여러 유체에 쓸 수 있다.

그래서 개략 계산과 고온·노후관 검토를 나누어 쓴다.

정리

정리하면 마찰손실은 관로 길이, 유속, 관경, 관벽 상태의 함수다.

층류와 난류는 레이놀즈수로 판정하고, 마찰계수 f를 구한다.

국부손실은 직관 손실에 별도로 더해야 한다.

유체와 유동 영역에 따라 두 식 중 하나를 골라 쓴다.