마찰손실 산정식(하젠-윌리암즈·달시-바이스바하)

왜 배우는가: 마찰손실은 배관경과 펌프 양정을 결정하는 기본 값이므로 실무 설계 계산의 출발점이다. 하젠-윌리암즈식과 달시-바이스바하식은 적용 유체와 유동 영역이 달라 시험에서 비교와 유도 문제로 반복해 나온다.

출제 이력: 제139회 1교시 12번, 제121회 2교시 5번, 제110회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

배관 내 마찰손실은 유체가 관벽과 내부에서 마찰하며 잃는 에너지를 수두(m)나 압력(kPa)으로 환산한 값이다. 답안 첫 줄에는 아래 문장을 쓴다.

마찰손실은 유체가 관로를 흐르며 관벽 마찰로 잃는 에너지를 수두로 환산한 값이며, 하젠-윌리암즈식과 달시-바이스바하식으로 산정한다.

핵심 키워드

• 마찰손실수두(Friction Head Loss)
• 하젠-윌리암즈식(Hazen-Williams Equation)
• 달시-바이스바하식(Darcy-Weisbach Equation)
• 마찰계수(Friction Factor)
• 레이놀즈수(Reynolds Number)
• 조도계수 C
• 동수경사(Hydraulic Slope)
• 층류·난류 구분

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 물이 관을 지나갈 때 관 벽과 부딪히며 힘을 잃는 양을 계산하는 것이다. 이 손실을 알아야 펌프가 필요한 높이와 압력을 정할 수 있다.

정식 정의는 다음과 같다. 마찰손실수두는 관로의 길이와 유속, 관경, 유체의 성질과 관벽 상태의 함수로 표현되는 수두 손실이다. 관 길이에 비례하고 관경에 반비례하는 것이 기본 성질이다.

하젠-윌리암즈식은 물의 흐름을 경험식으로 나타낸 식이다. 관 종류와 노후 상태는 조도계수 C로 한 번에 반영한다. 계산이 간단하고 실무 급수 설계에서 널리 쓰인다. 식은 평균 유속을 동수반경 R과 동수경사 I로 나타낸 형태에서 출발하며, 관경 D 기준의 실용식은 상수와 지수를 관 조건에 맞춘 경험식으로 쓴다(v: 평균 유속 m/s, C: 조도계수, D: 관경 m, I: 동수경사).

달시-바이스바하식은 유체역학의 에너지 방정식에서 유도된 식이다. 마찰계수 f가 레이놀즈수와 상대조도에 따라 정해지므로 유체 종류와 유동 영역에 관계없이 쓸 수 있다. 식은 h_f = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} 이다(h_f: 마찰손실수두 m, f: 마찰계수, L: 관 길이 m, D: 관경 m, V: 평균 유속 m/s, g: 중력가속도 9.8m/s²).

두 식의 차이는 다음과 같이 정리한다. 하젠-윌리암즈식은 경험 상수 C로 관 상태를 반영하고, 달시-바이스바하식은 이론식이지만 f를 따로 구해야 한다. 이 차이가 적용 범위를 가른다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 상수도와 관개 설계에서는 유량과 관경을 빠르게 맞추는 식이 필요했다. Hazen과 Williams가 제안한 식은 물의 흐름을 간단한 경험식으로 정리하여 실무에 널리 보급되었다. 이 식은 레이놀즈수에 의존하지 않는 C를 쓰므로 계산이 쉽다.

그러나 점도와 온도를 반영하지 못하는 한계가 드러나면서, 유체역학에 바탕을 둔 달시-바이스바하식이 이론 기반 식으로 자리 잡았다. 층류 영역의 마찰계수는 하겐-푸아죄유 식으로 해석적으로 구해지며, 난류 영역은 무디 선도나 콜브룩 방정식으로 구한다.

건축기계설비에서는 급수·급탕 배관과 소화배관, 펌프 양정 계산에 두 식이 함께 쓰인다. 설계 목적과 유체 조건에 따라 식을 골라 쓰는 능력이 필요하다.