그라쇼프수와 너셀수

무엇인가

그라쇼프수와 너셀수는 대류 열전달을 무차원으로 비교하는 기본 도구다.

그라쇼프수는 부력과 점성력의 비이고, 너셀수는 대류와 전도 열전달의 비다.

두 수는 무차원수라서 조건이 달라도 실험 결과를 옮겨 쓸 수 있다.

그라쇼프수 정의와 구성

그라쇼프수는 부력과 점성력의 비를 한 숫자로 나타낸 무차원수다.

중력 가속도, 열팽창계수, 온도차, 특성길이의 세제곱을 곱해 동점성계수의 제곱으로 나눈다.

수직 평판은 특성길이로 높이 L을, 관이나 물체는 직경 D를 쓴다.

그라쇼프수는 강제대류에서 레이놀즈수가 하는 역할을 자연대류에서 맡는다.

자연대류 해석 절차

해석은 먼저 표면온도, 유체온도, 특성길이를 정하는 데서 시작한다.

막온도로 물성을 구한 뒤 그라쇼프수를 계산한다.

그라쇼프수에 프란틀수를 곱하면 레일리수가 되고, 이 값으로 누셀수 상관식을 고른다.

누셀수를 구하면 h = Nu·k/L로 대류 열전달계수를 얻는다.

너셀수의 의미

너셀수는 대류 열전달과 전도 열전달의 비율을 나타내는 무차원수다.

같은 유체층에서 대류로 옮겨진 열의 크기를 전도로 옮겨진 열의 크기로 나눈 값이다.

Nu가 1이면 대류 효과가 없고 전도만으로 열이 전달된다.

Nu가 클수록 대류가 열전달을 키운다. 대류 열전달계수 h를 구하는 방법으로 쓰인다.

흐름 판정과 상관식 선택

자연대류 흐름이 층류인지 난류인지는 그라쇼프수로 판단한다.

수직 평판에서 임계 그라쇼프수는 약 10⁹이다. 이보다 크면 난류 상관식을 쓴다.

강제대류와 함께 있을 때는 Gr/Re²로 어느 쪽이 지배하는지 가린다.

Gr/Re²가 1보다 작으면 강제대류, 1보다 크면 자연대류가 지배하고, 1 근처면 혼합대류다.

흔한 실수와 정리

답안에서 가장 많이 틀리는 것은 특성길이를 임의로 정하는 것이다.

너셀수를 열전도율과 헷갈리면 안 된다.

Nu = 1 은 대류 효과가 없고 순수 전도만 일어난다는 뜻이다.

그라쇼프수는 부력 대 점성력, 너셀수는 대류 대 전도의 비로 구분해 설명한다.