압축재 탄성·비탄성좌굴

좌굴이란

압축재의 좌굴은 축압축력이 한계에 이르러 부재가 횡방향으로 휘며 내력을 잃는 현상이다.

응력이 비례한계 이하이면 탄성좌굴, 넘으면 비탄성좌굴이다.

두 좌굴을 구분해야 세장비에 맞는 설계 식을 고를 수 있다.

좌굴의 원리

축하중이 작으면 기둥은 원래 형태로 복원된다.

축하중이 임계하중 Pcr에 이르면 횡변위가 급격히 커지며 평형이 불안정해진다.

이때의 임계하중이 오일러 좌굴하중이며, 재료 강도와 무관하다.

탄성좌굴 하중

탄성좌굴 하중은 휨미분방정식에서 유도되며 가장 작은 해가 오일러 좌굴하중이다.

임계응력은 Pcr을 단면적으로 나눈 값이고, 세장비 λ로 쓰면 π²E/λ²이 된다.

세장비가 클수록 좌굴에 약하며, 유효길이 KL이 길수록 불리하다.

양단 고정은 유효길이가 L/2이므로 좌굴하중이 4배가 된다.

탄성·비탄성 비교

탄성좌굴은 응력이 비례한계 이하에서 일어나며 오일러 식으로 구한다.

비탄성좌굴은 비례한계를 넘어 재료가 비선형이므로 접선계수 Et로 보정한다.

기출은 두 좌굴의 개념 비교를 물었으므로 이 표 항목으로 답을 정리한다.

좌굴강도 산정 절차

좌굴강도는 먼저 유효길이와 최소 회전반경을 정하고 세장비를 계산한다.

다음으로 세장비를 한계세장비와 비교해 탄성인지 비탄성인지 판정한다.

탄성 영역이면 오일러 식을, 비탄성 영역이면 접선계수나 경험식을 쓴다.

마지막으로 공칭강도 Pn을 구하고 설계 기준의 저항계수를 곱한다.

계산 예제

가상의 양단 핀 압축재로 탄성좌굴하중을 먼저 구한다. K는 1.0이다.

회전반경은 r = √(I/A)로 구하고, 세장비는 KL을 r로 나눈 값이다.

좌굴응력은 Pcr을 단면적으로 나눈 504 MPa이며 탄성 식의 상한 참고값이다.

세장비 63.3이 한계세장비보다 작으므로 비탄성 영역으로 보고, 오일러 식을 그대로 쓰지 않는다.

정리

정리하면 세장비를 먼저 구하고 한계세장비와 비교해 식을 고른다.

탄성좌굴 하중은 E, I, 길이, 지지 조건으로 정해지며 재료 강도와 무관하다.

잔류응력과 초기 결함은 비탄성 영역을 앞당겨 강도를 낮춘다.

세장비가 한계세장비보다 크면 탄성좌굴이므로 오일러 식을 쓴다.