스프링 지지 구조물 해석

정의

스프링 지지 구조물은 부재의 지점을 탄성 스프링으로 받친 구조계다.

지점 반력 R 은 스프링 변위 δ 에 비례한다. 즉 R = k_s·δ 이다.

스프링상수 k_s 는 단위 변위당 필요한 힘이며, 단위는 kN/m 이다.

원리

강체 지점과 달리 스프링으로 받친 지점은 하중을 받으면 조금 내려간다.

그만큼 반력이 생기므로, 지점 변위와 반력은 비례 관계가 된다.

이 비례 관계가 스프링 지지 구조물을 해석하는 핵심 경계조건이다.

계산

자유단을 스프링 k_s 로 받치고 끝에 집중하중 P 를 가한다고 놓는다.

자유단 처짐 δ 는 스프링 변위와 같고, 보 처짐은 P 에서 R 을 뺀 힘으로 생긴다.

두 식을 연립하면 δ 와 R 이 정리된다.

마지막으로 k_s = R/δ 로 강성을 역산한다.

검산

결과는 극한값으로 검산한다. 두 극한이 맞으면 식이 바르게 세워진 것이다.

k_s 가 무한대이면 고정 지점과 같아져 R 은 P, δ 는 0 이 된다.

k_s 가 0 이면 스프링이 없는 자유 캔틸레버와 같아진다.

헷갈리는 점

스프링 지지 문제는 평형식만으로 풀리지 않는다. 적합 조건을 반드시 함께 세운다.

스프링 변위는 그 지점에서 보가 내려간 양과 같다는 것을 기억한다.

단위가 맞지 않으면 처짐 결과가 수 자릿수 차이로 틀린다.

정리

정리하면 해석 순서는 지점 분류, 평형식, 적합 조건, 구성 관계, 연립 풀이다.

시험에서는 반력 비나 처짐 비가 주어지고 스프링계수를 구하는 문제가 나온다.

평형식만으로는 반력을 구할 수 없으니 적합 조건을 빠뜨리지 않는다.