소성붕괴하중

왜 배우는가: 소성붕괴하중은 구조물이 탄성 한도를 넘어 붕괴에 이르는 실제 하중을 구하는 개념으로, 연속보나 라멘의 극한 내력을 평가할 때 기본이 된다. 탄성설계로는 여유를 과소평가하므로 경제적이고 합리적인 설계를 위해 실무에서 필요하다. 기술사 시험에서는 소성힌지, 소성단면계수, 붕괴기구를 묶은 계산 문항으로 반복 출제된다.

출제 이력: 제134회 3교시 5번, 제132회 2교시 5번, 제127회 2교시 2번, 제126회 2교시 2번, 제115회 3교시 4번, 제114회 4교시 5번, 제99회 3교시 3번, 제96회 4교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

소성붕괴하중은 구조물의 단면이 전부 항복하여 소성힌지가 충분히 생기고, 그 결과 구조물이 붕괴기구를 이루는 순간의 하중이다.

소성붕괴하중은 충분한 수의 소성힌지가 형성되어 붕괴기구에 도달하는 극한 하중이다.

핵심 키워드

• 소성힌지(plastic hinge): 단면의 전 단면이 항복하여 모멘트 증가 없이 회전이 일어나는 점
• 붕괴기구(collapse mechanism): 소성힌지가 구조물 안에 생겨 강체 운동이 가능해진 상태
• 소성모멘트(plastic moment, M_p): 완전히 항복한 단면의 저항 모멘트
• 소성단면계수(plastic section modulus, Z_P): 소성중립축 상하 단면적의 중립축에 대한 1차 모멘트
• 소성중립축(plastic neutral axis): 압축 면적과 인장 면적이 같아지는 축
• 상계법(upper bound method): 붕괴기구를 가정하여 외력일과 내부 소산일을 비교하는 방법
• 하계법(lower bound method): 평형을 만족하는 응력장으로 하중의 하한을 구하는 방법
• 형상계수(shape factor): Z_P/Z_e 로 정의되는 값

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 보가 한 번 휘어서 한 곳이 완전히 항복하면 그 점은 더 이상 모멘트를 늘리지 못하고 회전만 한다. 이 점이 힌지처럼 움직인다. 힌지가 여러 개 생겨 구조물이 한 덩어리의 움직이는 기구가 되면 하중을 더 줄 수 없다. 이때의 하중이 소성붕괴하중이다.

정식으로는 완전 소성 상태의 단면이 저항하는 모멘트를 소성모멘트 M_p = Z_P · F_y 로 정의한다. 여기서 F_y 는 항복강도다. 소성모멘트는 단면이 탄성 한계를 넘어 전 단면이 항복했을 때의 휨 저항이다.

소성중립축은 압축 측 면적과 인장 측 면적이 같아지는 위치다. 대칭 단면에서는 도심과 일치하지만, 비대칭 단면에서는 위치가 달라진다. 이 축을 기준으로 상하 면적의 1차 모멘트를 합한 것이 소성단면계수다.

소성힌지 개념은 탄소성 해석의 단순화에서 나온다. 상세 해석을 하면 소성 영역은 어느 정도 길이에 걸쳐 퍼지지만, 충분한 정확도로는 점 힌지로 취급해도 된다. 따라서 극한 해석에서는 강체-완전소성 가정을 쓴다.

상계 정리는 붕괴기구에서 출발한다. 기구를 하나 가정하고, 그 기구에서 힌지가 흡수하는 소산일과 외력이 한 일을 같게 놓는다. 이렇게 얻은 하중은 실제 붕괴하중의 상한이다. 하계 정리는 모든 단면의 모멘트가 M_p 를 넘지 않고 평형을 만족하는 분포를 찾는다. 이때 얻은 하중은 하한이다. 두 값이 일치하면 정확한 붕괴하중이다.

M_p = Z_P · F_y 는 가장 많이 쓰는 관계식이다.

3. 등장 배경과 필요성

탄성 설계는 단면의 최대 응력이 항복점에 닿지 않도록 제한한다. 이 방식은 한 단면이 항복하면 설계가 끝난 것으로 본다. 그러나 정정 구조와 달리 부정정 구조는 한 곳이 항복해도 다른 곳이 계속 하중을 받을 수 있다. 즉 탄성 한계 이후에도 여력이 남아 있다.