설계응답스펙트럼과 층지진하중

개념 정의

설계응답스펙트럼은 구조물 고유주기별 설계 가속도를 나타낸 그래프다.

이 그래프는 층지진하중 산정의 출발점이 된다.

단주기 S_DS와 1초주기 S_D1 값이 밑면전단력 계산의 기준이 된다.

주기 구간

스펙트럼은 주기 구간으로 나뉜다. 짧은 주기 구간은 S_DS가 일정한 평탄부다.

평탄부의 시작은 T0 = 0.2·S_D1/S_DS, 끝은 T_s = S_D1/S_DS로 구한다.

주기가 T_s보다 길어지면 가속도는 S_D1/T로 줄어든다.

그래서 고유주기 T가 어느 구간에 속하는지 먼저 확인해야 한다.

계수에서 층하중까지

설계스펙트럼 값에 중요도계수 I_e와 반응수정계수 R을 반영해 지진응답계수를 구한다.

지진응답계수에 건물 전체 중량 W를 곱하면 밑면전단력 V가 된다.

밑면전단력 V를 높이 분포계수로 각 층에 나눈 것이 층지진하중 F_x다.

F_x = C_vx V이며, C_vx는 층 중량과 높이에 따라 정해진다.

예제 계산

예제 조건은 S = 0.2g, F_a = 1.5, F_v = 2.0이다.

S_DS = 2/3 · F_a · S = 0.2, S_D1 = 2/3 · F_v · S = 0.267이다.

전이주기 T_s는 S_D1/S_DS로 1.33 s이고, 짧은 주기 경계 T0는 0.267 s다.

1차 모드 주기 T = 1.5 s는 T_s보다 길어 장주기 구간이므로 S_a = 0.178g다.

C_s = 0.178 × 1.2 / 5.0 = 0.043이고, 중량 3,000 kN이면 V = 129 kN이다.

해석 방법 비교

해석 방법은 등가정적법, 응답스펙트럼해석법, 시간이력해석법으로 나뉜다.

등가정적법은 1차 모드 주기로 밑면전단력을 구하고 층별로 배분한다.

응답스펙트럼해석법은 모드별 응답을 조합해 불규칙 구조와 고층 건물을 보완한다.

시간이력해석법은 지반운동 기록을 직접 입력해 시간별 응답을 구한다.

규칙적 건물은 등가정적법, 불규칙 건물은 모드해석으로 구분한다.

정리

설계응답스펙트럼은 층지진하중 계산의 출발점이다.

구간 경계와 계수 적용 순서를 정확히 쓰는 것이 채점 포인트다.

시험에서는 스펙트럼 작성, 층지진하중 계산, 내진설계범주 판정을 함께 묻는다.

이 흐름을 기억하면 층지진하중 문항의 계산 순서를 따라갈 수 있다.