설계응답스펙트럼 및 층지진하중

왜 배우는가: 설계응답스펙트럼은 지진하중 산정의 출발점이며, 단주기·1초주기 설계스펙트럼가속도와 내진설계범주 판정은 층지진하중과 밑면전단력 계산, 구조계획의 규모를 결정한다. 기술사 시험에서 계산과 개념을 함께 묻기 때문에 반복 출제된다.

출제 이력: 제139회 4교시 5번, 제113회 1교시 11번, 제103회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

설계응답스펙트럼은 지반운동의 세기와 주기 특성을 반영해 구조물 고유주기별 설계가속도를 나타낸 그래프로, 층지진하중 산정의 기준이 된다.

• 설계응답스펙트럼
• 설계스펙트럼가속도(S_DS, S_D1)
• 단주기 지반증폭계수(F_a)
• 1초주기 지반증폭계수(F_v)
• 내진설계범주(SDC)
• 지진응답계수(C_s)
• 층지진하중
• 유효지반가속도(S)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 지진이 나면 건물은 흔들리는 주기에 따라 받는 힘이 달라진다. 짧은 주기의 건물은 지반 가속도를 크게 받고, 긴 주기의 건물은 가속도가 작아진다. 설계응답스펙트럼은 이 관계를 주기 함수로 그린 것이다.

정식 정의는 다음과 같다. 설계응답스펙트럼은 설계지진에 대해 5% 감쇠비를 가진 단자유도 시스템의 최대응답을 고유주기의 함수로 표현한 것이다. 기준에서는 이것을 표준설계응답스펙트럼이라고 부른다. 기반암에서의 스펙트럼 가속도에 지반증폭계수를 곱해 지표면의 값을 얻는다.

핵심 용어는 다음과 같다.

지반증폭계수는 기반암의 스펙트럼 가속도에 대한 지표면 스펙트럼 가속도의 증폭비율이다. 단주기 영역은 F_a, 장주기 영역은 F_v로 구분한다.

설계스펙트럼가속도는 주기별 설계가속도로, 단주기값 S_DS와 1초주기값 S_D1로 대표된다. S_DS = (2/3)·S·F_a, S_D1 = (2/3)·S·F_v로 정의된다.

유효지반가속도(S)는 지진하중을 산정하기 위한 기반암의 지반운동 수준이며, 지진구역계수와 위험도계수의 곱으로 구한다.

내진설계범주는 S_DS, S_D1과 내진등급을 조합해 A부터 D까지 구분하는 등급이다. 설계 요구 수준과 해석방법 선택의 기준이 된다.

3. 등장 배경과 필요성

지진 피해는 지반운동의 세기뿐 아니라 건물의 주기와 지반의 주기가 겹칠 때 크게 나타난다. 단일 최대가속도만으로는 이 특성을 설명할 수 없다. 그래서 주기별 응답을 나타내는 응답스펙트럼이 도입되었다.

국내에서는 지진구역과 지반종류에 따라 설계 지반운동을 정하도록 기준이 마련되었다. 지반이 연약할수록 증폭이 커지므로 지반종류별 증폭계수를 함께 쓴다. 이 체계로 같은 지진이라도 부지 조건에 따라 설계값이 달라진다.

설계응답스펙트럼이 필요한 이유는 세 가지다. 첫째, 구조물의 주기에 맞는 설계력을 정할 수 있다. 둘째, 등가정적법과 응답스펙트럼해석법의 기준값을 통일할 수 있다. 셋째, 내진설계범주를 결정해 구조계획과 상세 요구 수준을 정할 수 있다.

스펙트럼의 형상은 주기 구간으로 나뉜다. 짧은 주기 구간은 S_DS가 상수인 평탄부이고, 주기가 긴 구간은 S_D1/T로 감소한다. 평탄부의 시작과 끝은 T_0 = 0.2·S_D1/S_DS, T_S = S_D1/S_DS로 구한다.

4. 구성요소·원리·절차

설계응답스펙트럼으로 얻은 설계스펙트럼가속도는 구조물 전체에 작용하는 밑면전단력으로 환산된다. 이 밑면전단력을 층지진하중으로 나누어 각 층에 배분하는 것이 등가정적법의 기본 흐름이다.

구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

원리는 다음과 같다. 구조물의 주기가 짧으면 스펙트럼 가속도가 크고, 주기가 길어지면 가속도가 1/T 로 줄어든다. 따라서 고유주기 T 가 설계응답스펙트럼의 어느 구간에 속하는지 먼저 확인해야 한다. 연성 구조물은 R 로 설계력을 낮추고, 대신 상세에서 연성을 확보한다.

절차는 다음과 같다.

• 지반종류와 S_{DS}, S_{D1} 을 구하여 설계응답스펙트럼을 작성한다.
• 구조물의 근사 고유주기 T 를 구하고 스펙트럼에서 S_a 를 읽는다.
• C_s = S_a/(R/I_e) 로 지진응답계수를 구한다.
• 밑면전단력 V = C_s W 를 계산한다.
• 높이 분포계수 k 를 구한다.
• 층지진하중 F_x = C_{vx} V 로 각 층에 배분한다.

층지진하중 분포식은 다음과 같다.

$F_x = C_{vx} V,\quad C_{vx}=\frac{w_x h_x^k}{\sum_i w_i h_i^k}$

여기서 w_x 는 x층 중량(kN), h_x 는 x층 높이(m), k 는 주기에 따른 지수다.

도식: 구성도

5. 관련 법령·기준·표준

지진하중의 기본 기준은 건축구조기준(KDS 41 17 00)의 내진설계 절이다. 설계지반운동의 기본 개념과 지반분류는 내진설계 일반(KDS 17 10 00)을 따른다. 법률적 근거는 「지진·화산재해대책법」과 「건설산업기본법」이다. 내진등급은 중요도에 따라 내진특등급, 내진I등급, 내진II등급으로 나뉜다.

내진설계 일반(KDS 17 10 00)에서 정한 지반운동 관련 기준값을 표로 모은다.

설계지반운동 수준은 평균재현주기 50년부터 4,800년까지 7단계로 정해져 있다. 내진성능수준은 기능수행, 즉시복구, 장기복구/인명보호, 붕괴방지의 네 가지다. 설계 밑면전단력과 지진응답계수의 상한·하한은 건축구조기준의 내진 절을 따른다.

개정 연혁은 다음과 같다. 법령 머리말은 최종 개정일일 뿐이므로 구체적인 변경 내용은 기록하지 않는다. 건축구조기준은 지진 설계 방식이 기준 개정마다 바뀌어 왔으므로, 답안에는 현행 기준명을 쓰고 옛 명칭은 참고로만 쓴다.

6. 유형과 비교

설계응답스펙트럼과 층지진하중은 해석 방법에 따라 여러 형태로 적용된다. 대표적인 방법은 등가정적법, 응답스펙트럼해석법, 시간이력해석법이다. 세 방법은 입력 지진의 표현과 계산 절차가 다르므로 답안에서 구분해 쓴다.

등가정적법은 주기 한 점의 스펙트럼 값으로 밑면전단력을 구하고 층별로 배분한다. 계산이 간단해 일반 건축물의 기본 방법으로 쓰인다.

응답스펙트럼해석법은 고유주기와 모드형상을 이용해 모드별 층하중을 구하고 이를 조합한다. 불규칙 구조나 고층 건물에서 등가정적법의 한계를 보완한다. 모드 조합은 SRSS 또는 CQC 방법을 쓴다.