보 휨응력과 처짐

보 휨응력과 처짐

보의 휨응력은 강도 검토, 처짐은 사용성 검토에 대응한다.

단면을 얇게 설계할수록 처짐이 설계를 지배한다.

그래서 두 검토를 모두 만족하는 단면을 찾아야 한다.

휨응력

휨응력은 휨모멘트에 의해 단면에 생기는 수직응력이다.

최대 휨응력은 연단에서 생기므로 σ_max = M/S로 구한다.

S는 단면계수로, 단면2차모멘트를 연단까지 거리로 나눈 값이다.

탄성 범위에서 휨응력은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.

단순보 예제

단순보의 최대 휨모멘트는 ωL²/8 로 구한다.

ω = 30 kN/m, L = 8 m를 대입하면 30 × 8² / 8이다.

계산하면 최대 휨모멘트는 240 kN·m다.

이 모멘트를 단면계수 S로 나누면 최대 휨응력이 된다.

최대 처짐

앞 문제의 답은 지간 중앙이다. 이제 처짐을 살펴본다.

처짐은 부재 축이 하중에 의해 내려간 변위량이다.

등분포하중 단순보의 최대 처짐은 지간 중앙에서 5ωL⁴/384EI다.

처짐은 지간의 네제곱에 비례하고 단면2차모멘트에 반비례한다.

허용 처짐 L/300과 비교해 만족 여부를 판정한다.

헷갈리는 점

단순보와 캔틸레버는 최대 모멘트와 최대 처짐의 위치와 식이 서로 다르다.

처짐은 단순보가 L의 4제곱, 캔틸레버가 L의 3제곱에 비례한다.

단위를 kN, m, mm로 섞어 쓰면 응력 값이 1000배 틀어지기 쉽다.

허용 처짐을 L/360 등으로 바꿔 쓰면 틀린다. 문제의 제한값을 쓴다.

정리

휨응력은 강도 검토, 처짐은 사용성 검토와 짝을 이룬다.

최대 휨응력 σ = M/S 와 최대 처짐 5ωL⁴/384EI 를 구한다.

두 값을 모두 만족하는 단면이 적합한 설계다.