보의 횡좌굴

횡좌굴이란

보의 횡좌굴은 휨을 받는 보의 압축 플랜지가 횡방향으로 변위하며 단면이 비틀려 휨강도가 저하되는 좌굴 현상이다.

횡지지가 부족한 철골 보의 휨강도를 실제로 결정하므로 시험과 실무에서 반복해서 다뤄진다.

설계에서는 비지지길이 Lb와 횡좌굴모멘트계수 Cb가 핵심 변수가 된다.

발생 원리

압축 플랜지는 가는 기둥처럼 밀리기 쉽다. 옆 지지가 없으면 플랜지가 옆으로 휘며 단면 전체가 비틀린다.

이 상태가 횡좌굴이다. 횡지지가 없는 보가 임계값에 도달하면 횡변위와 비틀림이 동시에 일어난다.

횡지지점은 압축 플랜지의 횡변위를 막아 비지지길이 Lb를 결정한다.

Lb가 짧아지면 횡좌굴 강도가 올라가므로 횡지지 간격을 먼저 정하는 경우가 많다.

구간 판정

소성 한계 비지지길이 Lp는 1.76 ry √(E/Fy)로 구한다. ry는 약축 회전반경이다.

Lb가 Lp 이하이면 공칭휨강도 Mn은 소성휨강도 Mp다. 횡좌굴의 영향을 받지 않는다.

Lb가 Lp를 넘고 Lr 이하이면 감소식을 쓴다. Lb가 Lr을 넘으면 Mn은 Mcr로 한다.

Lr 식은 변수가 많으므로 답안에는 식보다 구간 판정 방식을 설명하는 편이 좋다.

설계휨강도 φMn을 구해 소요휨강도 Mu와 비교한다. 휨 저항계수 φ는 0.9다.

캔틸레버 검토 예제

예제는 캔틸레버 스팬 6.0m, 등분포하중 11kN/m, 자유단 횡변위 미구속 조건이다.

고정단 최대 모멘트는 Mu = wL²/2 = 11 × 6.0² / 2 = 198kN·m다.

자유단 캔틸레버는 Cb를 1.0으로 적용하고 Lb는 고정단에서 자유단까지로 잡는다.

Lb가 한계 길이를 넘으므로 탄성횡좌굴 영역으로 판정하고 Mcr로 설계휨강도를 구한다.

결과가 Mu 이상이면 안전하다. 미만이면 단면을 키우거나 횡지지를 추가한다.

정답과 흔한 실수

앞 문제의 정답은 Cb = 1.0이다. 자유단이 횡지지되지 않은 캔틸레버이기 때문이다.

첫째, 중간 횡지지점이 있으면 Lb는 지점 사이 거리로 잡고 Cb도 같은 구간 모멘트로 구한다.

둘째, 소성단면계수 Zx와 탄성단면계수 Sx를 혼동하지 않는다. 구간별로 쓰는 값이 다르다.

셋째, 답안에는 Lb와 Lp, Lr을 비교한 판정 과정을 반드시 적는다.

정리

횡좌굴은 압축 플랜지가 횡방향으로 변형하며 비틀리는 한계상태다.

비지지길이 Lb를 Lp, Lr과 비교해 구간을 나눈다. 횡지지 간격을 줄이는 것이 가장 효과적이다.

폐쇄 단면은 비틀림 강성이 커서 영향이 줄어든다. 논술 답안은 개요, 원리, 절차, 사례, 대책 순으로 쓴다.