보의 횡좌굴

왜 배우는가: 보의 횡좌굴은 압축 플랜지가 옆으로 휘며 비틀리는 현상으로, 횡지지가 부족한 철골 보의 휨강도를 실제로 결정한다. 설계휨강도 산정에서 비지지길이와 횡좌굴모멘트계수 Cb가 핵심 변수이므로 실무와 시험 모두에서 반복해서 다뤄진다.

출제 이력: 제128회 3교시 5번, 제100회 1교시 2번, 제97회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

횡좌굴은 휨을 받는 보의 압축 플랜지가 횡방향으로 변위하면서 단면이 비틀리며 휨 내력을 잃는 불안정 현상이다. 답안 첫 줄에는 다음과 같이 쓴다.

보의 횡좌굴은 휨을 받는 보의 압축 플랜지가 횡방향으로 변위하며 단면이 비틀려 휨강도가 저하되는 좌굴 현상이다.

핵심 키워드

• 횡좌굴(Lateral-Torsional Buckling, LTB)
• 비지지길이(Unbraced Length, Lb)
• 횡좌굴모멘트계수(Cb)
• 탄성횡좌굴모멘트(Mcr)
• 비틀림 강성(St. Venant torsion constant, J)
• 뒤틀림 강성(Warping constant, Cw)
• 횡방향 휨 강성(Iy)
• 횡지지(Lateral bracing)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 보가 위에서 누르는 힘을 받으면 위쪽 플랜지는 압축, 아래쪽 플랜지는 인장을 받는다. 압축 쪽 플랜지는 가늘고 긴 기둥처럼 밀리기 쉬운데, 옆으로 지지가 없으면 플랜지가 옆으로 휘면서 단면 전체가 함께 비틀린다. 이 상태가 횡좌굴이다.

정식 정의는 다음과 같다. 횡지지가 없는 보가 휨모멘트를 받아 그 값이 임계값에 도달하면, 압축 플랜지의 횡변위와 단면의 비틀림이 동시에 일어나며 휨 내력이 떨어지는 파괴 모드를 말한다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 비지지길이(Lb): 압축 플랜지의 횡변위가 구속되지 않은 구간의 길이다. 횡지지점 사이 거리이며, 횡지지가 있으면 그 지점 사이 거리를 쓴다.
• 횡좌굴모멘트계수(Cb): 비지지 구간의 휨모멘트 분포 형태를 반영하는 보정계수다. 모멘트가 균일하지 않을 때 강도를 높여 준다.
• 탄성횡좌굴모멘트(Mcr): 횡좌굴이 시작되는 탄성 범위의 휨모멘트다. 단면의 횡방향 휨 강성, 비틀림 강성, 뒤틀림 강성과 Lb에 의해 결정된다.

횡좌굴은 단면 형태에 따라 다르게 나타난다. 넓은 플랜지 단면은 횡방향 휨 강성이 커서 변형이 주로 비틀림으로 일어난다. 좁고 높은 단면은 횡방향 휨 강성이 작아서 변형이 횡좌굴 모드에 가까워진다. 사각형 구조용 강관처럼 폐쇄 단면은 비틀림 강성이 커서 횡좌굴의 영향이 줄어든다.

3. 등장 배경과 필요성

철골 보는 면내 휨에 대해 높이가 큰 단면을 쓰기 때문에 면외 방향 강성이 상대적으로 작다. 바닥 슬래브가 압축 플랜지를 연속으로 붙잡지 않는 구간에서는 플랜지를 따라 횡변위가 자유롭게 생긴다. 그래서 단면의 휨 내력만으로 강도를 정하면 실제 파괴보다 과대평가하게 된다.

설계는 이 위험을 막기 위해 비지지길이와 모멘트 분포를 함께 고려한다. 부재 내부에 지지점이 없으면 비지지길이는 부재 전체 길이를, Cb는 양단부 모멘트 분포를 쓴다. 중간 지지점이 있으면 비지지길이는 지지점 사이 거리를, Cb는 그 구간의 모멘트 분포를 쓴다.

횡지지는 이 문제를 해결하는 가장 직접적인 수단이다. 보의 압축 플랜지를 보 안정용 가새나 바닥 구조로 붙잡으면 Lb가 짧아지고 횡좌굴 강도가 올라간다. 따라서 설계자는 보의 강도 검토 전에 횡지지 간격을 먼저 정하는 경우가 많다. 자유단이 지지되지 않은 외팔보는 Cb를 1로 본다는 점도 기억해 두면 된다.