모드별 밑면전단력

개념 소개

모드별 밑면전단력은 응답스펙트럼해석법에서 각 모드가 밑면에 주는 전단력이다.

건물을 한 번에 흔드는 힘이 아니라, 모드별로 나눠 구한 뒤 합친다.

고유치 해석으로 주기와 모드벡터를 얻고, 스펙트럼 값을 읽어 모드별 V를 구한다.

마지막으로 모드별 결과를 SRSS 또는 CQC로 조합한다.

구성요소

모드 벡터는 각 층이 그 모드에서 상대적으로 움직이는 비율을 나타낸다.

참여계수는 지진 가속도가 그 모드를 얼마나 흔드는지 나타낸다.

참여계수는 질량과 모드벡터의 곱의 합을 모드벡터 제곱에 질량을 곱한 합으로 나눈 값이다.

모드 유효질량은 그 모드가 전체 질량 중 실제로 움직이는 양이다.

응답 가속도는 모드 주기에서 설계 스펙트럼을 읽은 값이다.

계산 예제

모드 밑면전단력은 응답계수에 모드 유효질량을 곱한 값이다.

예제로 1차 모드의 유효중량을 구하는 과정을 보자.

질량과 모드벡터의 곱을 더하면 12.30 kN, 제곱에 질량을 곱해 더하면 11.73 kN이다.

그래서 1차 모드 유효중량 W₁*은 12.30²을 11.73으로 나눈 12.90 kN이다.

밑면전단력은 스펙트럼 값에 비례하며, R은 4.5, 중요도계수는 1.0으로 둔다.

모드 조합

모드별 응답은 절대합, SRSS, CQC 중 기준에 맞는 방법으로 조합한다.

절대합은 모드별 최댓값을 모두 더해 가장 보수적이다.

SRSS는 모드 간 독립을 가정하고 제곱합의 제곱근을 취한다.

주기가 가까우면 모드 간 상관이 커서 SRSS는 부적절하고 CQC를 쓴다.

답안에는 조합 방법과 선택 이유를 한 줄로 덧붙인다.

흔한 실수와 정리

시험에서 자주 틀리는 부분은 질량 선택과 모드벡터 기준이다.

모드 밑면전단력은 전체 질량이 아니라 모드 유효질량으로 계산한다.

모드벡터는 기준을 맞춘 뒤 대입한다.

계산은 단위를 통일하고 최종값에서만 반올림한다.

정리하면 모드 밑면전단력은 스펙트럼 값과 모드 유효질량의 곱이다.