2023학년도 수능 미적분 기출문제
2023학년도 수능 미적분 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 5문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
공통 과목(수학) 문항은 기하 시험지에 함께 있습니다.
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23번\lim_{x\to 0}\dfrac{\ln(x+1)}{\sqrt{x+4}-2}의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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24번\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sqrt{1+\dfrac{3k}{n}}의 값은?
- ①\dfrac{4}{3}
- ②\dfrac{13}{9}
- ③\dfrac{14}{9}
- ④\dfrac{5}{3}
- ⑤\dfrac{16}{9}
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25번등비수열 \{a_n\}에 대하여 \displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n+1}{3^n+2^{2n-1}}=3일 때, a_2의 값은?
- ①16
- ②18
- ③20
- ④22
- ⑤24
- 26~28번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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29번세 상수 a,b,c에 대하여 함수 f(x)=ae^{2x}+be^{x}+c가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)+6}{e^x}=1 (나) f(\ln2)=0 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라 할 때, \displaystyle\int_0^{14}g(x)\,dx=p+q\ln2이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p,q는 유리수이고, \ln2는 무리수이다.)
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30번최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x)와 함수 g(x)=e^{\sin\pi x}-1에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x)=g(f(x))가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(x)는 x=0에서 극댓값 0을 갖는다. (나) 열린구간 (0,3)에서 방정식 h(x)=1의 서로 다른 실근의 개수는 7이다. f(3)=\dfrac12, f'(3)=0일 때, f(2)=\dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)