2023학년도 수능 기하 기출문제
2023학년도 수능 기하 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 19문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번\left(\dfrac{4}{2^{\sqrt{2}}}\right)^{2+\sqrt{2}} 의 값은?
- ①\dfrac{1}{4}
- ②\dfrac{1}{2}
- ③1
- ④2
- ⑤4
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2번\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{\sqrt{x^2-2}+3x}{x+5} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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3번공비가 양수인 등비수열 \{a_n\} 이 a_2+a_4=30,\quad a_4+a_6=\dfrac{15}{2} 를 만족시킬 때, a_1 의 값은?
- ①48
- ②56
- ③64
- ④72
- ⑤80
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4번다항함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=x^{2}f(x) 라 하자. f(2)=1, f'(2)=3 일 때, g'(2) 의 값은?
- ①12
- ②14
- ③16
- ④18
- ⑤20
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5번\tan\theta<0 이고 \cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=\dfrac{\sqrt5}{5} 일 때, \cos\theta 의 값은?
- ①-\dfrac{2\sqrt5}{5}
- ②-\dfrac{\sqrt5}{5}
- ③0
- ④\dfrac{\sqrt5}{5}
- ⑤\dfrac{2\sqrt5}{5}
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6번함수 f(x)=2x^{3}-9x^{2}+ax+5 는 x=1 에서 극대이고, x=b 에서 극소이다. a+b 의 값은? (단, a, b 는 상수이다.)
- ①12
- ②14
- ③16
- ④18
- ⑤20
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7번모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 \{a_n\} 이 \displaystyle\sum_{k=1}^{15}\dfrac{1}{\sqrt{a_k}+\sqrt{a_{k+1}}}=2 를 만족시킬 때, a_4 의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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8번점 (0,4) 에서 곡선 y=x^{3}-x+2 에 그은 접선의 x 절편은?
- ①-\dfrac12
- ②-1
- ③-\dfrac32
- ④-2
- ⑤-\dfrac52
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9번함수 f(x)=a-\sqrt{3}\tan 2x 가 닫힌구간 \left[-\dfrac{\pi}{6},\,b\right] 에서 최댓값 7, 최솟값 3 을 가질 때, a\times b 의 값은? (단, a, b 는 상수이다.)
- ①\dfrac{\pi}{2}
- ②\dfrac{5\pi}{12}
- ③\dfrac{\pi}{3}
- ④\dfrac{\pi}{4}
- ⑤\dfrac{\pi}{6}
- 10~12번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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13번자연수 m\ (m\ge 2)에 대하여 m^{12}의 n제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 n의 개수를 f(m)이라 할 때, \displaystyle\sum_{m=2}^{9} f(m)의 값은?
- ①37
- ②42
- ③47
- ④52
- ⑤57
- 14~15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번방정식 \log_2(3x+2)=2+\log_2(x-2) 를 만족시키는 실수 x 의 값을 구하시오.
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17번함수 f(x)에 대하여 f'(x)=4x^3-2x 이고 f(0)=3 일 때, f(2) 의 값을 구하시오.
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18번두 수열 \{a_n\}, \{b_n\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}(3a_k+5)=55, \qquad \sum_{k=1}^{5}(a_k+b_k)=32 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{5} b_k 의 값을 구하시오.
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19번방정식 2x^3-6x^2+k=0 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2 가 되도록 하는 정수 k 의 개수를 구하시오.
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20번수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 t\ (t\ge0) 에서의 속도 v(t) 와 가속도 a(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0\le t\le 2 일 때, v(t)=2t^3-8t 이다. (나) t\ge 2 일 때, a(t)=6t+4 이다. 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P 가 움직인 거리를 구하시오.
- 21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(4) 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=f(1)+(x-1)f'(g(x)) 이다. (나) 함수 g(x) 의 최솟값은 \dfrac52 이다. (다) f(0)=-3,\quad f(g(1))=6
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23번좌표공간의 점 \mathrm{A}(2,2,-1)을 x축에 대하여 대칭이동한 점을 \mathrm{B}라 하자. 점 \mathrm{C}(-2,1,1)에 대하여 선분 \mathrm{BC}의 길이는?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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24번초점이 \mathrm{F}\left(\frac{1}{3},0\right)이고 준선이 x=-\frac{1}{3}인 포물선이 점 (a,2)를 지날 때, a의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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25번타원 \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 위의 점 (2,1)에서의 접선의 기울기가 -\dfrac{1}{2}일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, a,b는 양수이다.)
- ①2\sqrt{3}
- ②4
- ③2\sqrt{5}
- ④2\sqrt{6}
- ⑤2\sqrt{7}
- 26~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기