지중응력 영향계수와 압력구근

정의

지중응력 영향계수는 지표면 하중으로 지반 내부 한 점에 생기는 응력 증가량을 무차원 계수로 나타낸다.

이 계수의 등값선이 압력구근을 이룬다. 침하량 산정과 지지력 검토의 출발점이 되는 개념이다.

건물 기초가 흙을 누르면 힘은 흙 속으로 퍼진다. 깊어질수록, 중심에서 멀어질수록 응력은 줄어든다.

집중하중 해

집중하중 P 가 지표에 작용할 때 깊이 z 지점의 연직응력 증가량은 Boussinesq 식으로 구한다.

P 는 집중하중, z 는 깊이, r 은 하중 작용점에서의 수평거리다. 단위는 kN 과 m 을 쓴다.

식을 정리하면 Δσz = I·P/z² 형태가 되고, I 가 영향계수다. I 는 r/z 만의 함수다.

깊이와 위치의 비율 r/z 가 같으면 영향계수 값도 같다.

계산 예제

P 가 100 kN 인 집중하중이 지표에 작용한다. 하중 바로 아래 깊이 3 m 의 점 A 를 본다.

점 A 는 r 이 0 이므로 괄호 항은 1이 된다. 그대로 대입하면 된다.

계산하면 약 5.31 kN/m² 이다. kN/m² 는 kPa 와 같으므로 약 5.3 kPa 이다.

깊이 3 m 에서 하중 대비 약 5 kPa 수준이므로 상식 범위 안의 값이다.

압력구근의 특성

압력구근은 같은 응력 증가량을 가지는 점들을 이은 등응력선이다. 하중 아래로 볼록한 구근 모양이 된다.

기초가 작으면 구근이 얕게 형성되어 얕은 층만 영향을 받는다.

기초가 크면 구근이 깊어져 깊은 연약층까지 응력이 미친다. 기초 폭이 커지면 영향 깊이도 커진다.

구근 안쪽은 바깥쪽보다 응력이 크고, 수평으로 멀어질수록 응력이 급격히 줄어든다.

감쇠 비교와 헷갈리는 점

깊이에 따른 감쇠는 하중 형태마다 다르다. 집중하중은 3차원으로 퍼져 1/z² 비례로 줄어든다.

선하중은 2차원으로 퍼져 1/z 비례로 줄고, 사각형 재하는 재하폭에 의존한다.

헷갈리기 쉬운 점이 있다. 응력 증가량은 전응력 기준이므로 유효응력은 간극수압을 빼서 구한다.

영향계수는 무차원이고, 압력구근의 깊이와 폭을 혼동하지 않는 것이 핵심이다.

정리와 직접 풀기

마지막으로 핵심을 정리한다. 영향계수는 응력 증가량을 무차원 계수로 나타낸다.

Boussinesq 해는 탄성, 균질, 등방, 무한 반무한 가정에서 출발한다.

압력구근은 같은 응력 증가량의 등응력선이다. 기초 폭이 커질수록 깊고 넓어진다.

이제 직접 풀어 보자. 같은 하중과 깊이에서 r 이 커지면 응력이 어떻게 되는지 생각한다.