유연성비·압축성비

정의

유연성비와 압축성비는 터널 라이닝과 지반의 상대 강성을 나타내는 무차원 지표다.

유연성비 F는 휨 방향, 압축성비 C는 축 방향의 강성비다.

두 값으로 라이닝이 지반을 따르는지, 하중을 떠안는지 구분한다.

두 비의 식

유연성비는 라이닝 휨강성에 대한 지반 강성의 비다.

압축성비는 라이닝 축강성에 대한 지반 강성의 비로, 지반 포아송비를 포함한다.

식의 E_m은 지반, E_l은 라이닝 탄성계수이며 MPa 단위로 넣는다.

R과 t는 m 단위이고, I는 t의 세제곱을 12로 나눈 값이다.

F와 C는 단위가 없으므로 식을 쓸 때 단위가 맞는지 먼저 확인한다.

값의 해석

유연성비와 압축성비는 라이닝이 지반 변형을 따르는지, 억제하는지를 보여 준다.

라이닝이 지반 변위를 자유롭게 따르면 지반 하중을 적게 받는다.

반대로 지반 변위를 막으면 하중을 크게 받고 응력이 집중된다.

따라서 상대 강성이 클수록 라이닝이 받는 하중의 몫이 커진다.

계산 예

가상의 원형 터널로 반경 5m, 두께 0.3m, 지반 탄성계수 50MPa, 라이닝 탄성계수 30,000MPa이다.

폭 1m당 단면 2차 모멘트는 I = t³/12 = 0.00225m⁴/m다.

유연성비 F는 분자 6,000을 분모 67.5로 나눠 약 88.9가 된다.

F가 훨씬 커서 지반 휨 변형을 억제하는 강성 거동으로 판단한다.

헷갈리는 점

헷갈리기 쉬운 점을 정리한다. 첫째, F는 휨, C는 축 방향 지표다.

둘째, 단면 2차 모멘트 I는 m⁴/m 단위라 두께 t의 단위와 맞춰 계산한다.

셋째, 세그먼트 조인트가 있으면 유효 휨강성이 낮아 강성 저감을 반영한다.

넷째, 재령에 따라 콘크리트 탄성계수가 변하므로 두 시점을 나누어 본다.

시험 출제 방식

시험에서는 1교시 용어형과 2~4교시 논술형으로 나뉘어 출제된다.

용어형은 정의, 식, 라이닝 설계에서의 의미를 각각 쓰면 된다.

논술형은 식과 해석을 본론에 두고, 세그먼트와 팽창성 지반을 덧붙인다.

핵심어는 유연성비, 압축성비, 상대 강성, 무차원이다.

정리

정리하면 유연성비 F는 휨에, 압축성비 C는 축 방향에 대한 상대 강성이다.

두 값은 무차원이며, 원형 단면과 균질 등방 탄성 지반을 가정한 개략 지표다.

두 값의 크기로 라이닝이 지반을 따르는지, 하중을 떠안는지 판단한다.

두 비는 초기 단면 비교 지표이고, 최종 판정은 수치해석과 계측으로 보완한다.