사면 안정해석법 - 한계평형법

한계평형법의 정의

한계평형법은 사면이 미끄러지는지 판정하는 대표적인 해석법이다.

흙덩이 전체를 한 번에 보지 않고, 가정한 활동면 위에서 힘의 평형만 따진다.

안전율은 활동면의 전단강도를 필요한 전단응력으로 나눈 값이다.

그럼 안전율이 0.8이면 어떤지 직접 판단해 보자.

정답은 불안정이다. 안전율이 1.0보다 작으면 저항력이 활동력에 못 미친다.

활동면과 절편

한계평형법은 흙덩이 전체 대신 활동 토체를 연직 기둥인 절편으로 나눈다.

가정한 활동면 위에서 절편마다 자중, 길이, 경사각을 구해 힘을 계산한다.

저항력은 전단강도 c + σ tan φ로 나타나며 간극수압을 함께 고려한다.

해석의 기본 가정은 2차원 응력계, 쿨롱 파괴기준, 알려진 간극수압이다.

안전율 식과 기호

안전율 F는 활동면을 따라 구한 저항력을 활동력으로 나눈 값이다.

분자는 점착력과 마찰에 의한 저항이고, 분모는 자중에 의한 활동력의 합이다.

c'는 유효 점착력, l은 절편 길이, N'는 활동면 수직 유효력이다.

F가 1.0 이상이면 안정, 1.0보다 작으면 불안정으로 판정한다.

방법별 절편 간 힘의 가정

같은 사면이라도 방법마다 절편 간 힘을 다르게 가정해 안전율이 달라진다.

Fellenius 방법은 절편 측면 힘을 무시해 명시적으로 계산한다.

Bishop 간편법은 절편 간 수직력을 고려하며 반복 계산이 필요하다.

Janbu 간편법은 비원호 활동면에 적용하고 보정계수 f0를 곱해 보정한다.

엄밀법인 Spencer, Morgenstern-Price는 힘과 모멘트 평형을 모두 만족한다.

허용 안전율과 지진시 해석

설계에서는 안전율 1.0을 판정 경계로 보고, 허용 안전율을 따로 둔다.

건설기준 지반 설계 계열은 평상시 F 1.5 이상, 지진시 F 1.1 이상을 제시한다.

허용 안전율은 입력 자료의 불확실성을 보상하는 여유값이다.

지진시 해석은 유사정적법으로 수평 지진계수를 자중에 곱해 더한다.

정리

정리하면 한계평형법은 가정한 활동면에서 힘의 평형으로 안전율을 구한다.

안전율이 1.0보다 작으면 불안정이고, 설계는 허용 안전율을 따로 둔다.

간편법은 Fellenius, Bishop, Janbu이고 엄밀법은 Spencer, Morgenstern-Price다.