무한사면 안정해석

무한사면 안정해석이란

무한사면 안정해석은 활동 깊이가 사면 길이보다 매우 얕은 사면 파괴를 다루는 기본 해석이다.

지표면과 평행한 가상 파괴면을 가정하고, 단위 폭 토체의 저항력과 활동력을 비교한다.

두 힘의 비가 안전율 FS이며, 1.0 미만이면 사면은 불안정하다.

구조와 기호

사면 경사각을 β, 활동면까지의 연직 깊이를 z라 한다.

파괴면은 지표와 평행하며, 그 위 흙의 무게가 활동력을 만든다.

흙기둥 옆면의 힘은 옆 기둥과 상쇄되어 바닥면 응력만 남는다.

안전율과 간극수압

안전율은 파괴면의 전단강도 τf를 활동 전단응력 τd로 나눈 값이다.

파괴면 강도는 c′ + σ′n tanφ′이며, σ′n은 전응력에서 간극수압 u를 뺀 값이다.

침투로 간극수압이 커지면 유효응력이 줄어 저항력이 감소한다.

지하수 조건별 비교

지하수 조건에 따라 법선응력과 간극수압이 달라지므로 안전율 식도 달라진다.

건조 조건은 간극수압이 0이며, c′=0인 사질토의 FS는 tanφ′/tanβ가 된다.

침투가 지표면까지 올라오면 유효 법선응력이 γ′/γsat 배로 줄어 안전율이 낮아진다.

사질토는 깊이 z가 약분되어 안전율이 깊이에 의존하지 않는다.

예제 계산

예제로 β=30°, z=2.5m, c′=15kN/m², φ′=25°, γsat=18kN/m³인 침투 무한사면을 풀어 본다.

먼저 수중단위중량 γ′는 γsat에서 γw를 뺀 8.2kN/m³이다.

분자는 c′와 흙 항의 합 22.17, 분모는 γsat z sinβ cosβ 값 19.49다.

따라서 FS는 약 1.14이며, 1에 가까워 보강을 검토해야 한다.

헷갈리는 점과 확인 문제

수중 무한사면에서는 γ′ = γsat − γw를 써야 한다.

포화단위중량을 그대로 쓰면 안전율이 과대평가된다.

사질토는 z가 약분되어 안전율이 깊이에 의존하지 않는다.

점성토는 단기 비배수에 cu를, 장기 배수에 c′와 φ′를 쓴다.

직접 풀어 보자.

정리

정리하면 무한사면 해석은 지표와 평행한 얕은 파괴면을 가정한 안정 해석이다.

안전율은 저항력과 활동력의 비이며, 1.0 미만이면 사면은 불안정하다.

지하수 조건별로 식을 나누어 쓰고, 사질토는 깊이 z가 약분됨을 설명하자.