과도응답 시간특성

과도응답이란

과도응답 시간특성은 계단 입력에 대한 출력의 시간 변화를 나타내는 성능 지표다.

대표 항목은 최대 오버슈트, 지연시간, 상승시간, 정정시간, 감쇠비다.

이 값들을 읽으면 응답의 빠르기와 흔들림의 크기를 정량적으로 알 수 있다.

계단응답의 다섯 지표

먼저 목표값에 계단 입력을 준다.

지연시간은 최종값의 50%에 처음 도달하는 시간이다.

상승시간은 10%에서 90%까지 올라가는 데 걸리는 시간이다.

과소감쇠계에서는 0%에서 100%까지 걸리는 시간을 쓰기도 한다.

최대 오버슈트는 최종값 대비 초과량을 백분율로 나타낸다.

정정시간은 ±2% 또는 ±5% 밴드 안에 들어가 머무는 시간이다.

감쇠비와 오버슈트

2차계 표준형에서 감쇠비 ζ와 고유진동수 ωn이 정해지면 모든 지표가 정해진다.

오버슈트는 주로 ζ가 결정하고, 정정시간은 ζωn의 곱으로 결정된다.

ζ가 1 미만이면 부족감쇠로 진동이 생기고, 1이면 임계감쇠, 1을 넘으면 과감쇠다.

ζ가 커질수록 PO는 작아지고 진동이 줄어든다.

계산 예제

가상의 예로 최대 오버슈트가 16.3%로 측정되었다고 하자.

오버슈트 식을 감쇠비에 대해 역으로 풀면 다음 식이 된다.

ln(0.163)은 약 -1.814이므로 분자는 1.814, 분모는 약 3.629다.

따라서 ζ는 약 0.50이다. 0.5는 부족감쇠 영역에 속한다.

헷갈리는 항목 구분

지연시간과 상승시간은 같은 값이 아니다. 지연시간은 50% 도달 시간이다.

상승시간은 10%에서 90%까지 걸리는 시간이며, 기준 구간을 먼저 밝힌다.

최대 오버슈트는 정상값 대비 백분율로 쓴다. 절대값으로만 쓰지 않는다.

정정시간은 ±2% 또는 ±5% 밴드를 함께 적는다. 4/(ζωn)은 2% 기준이다.

직접 풀기

방금 배운 식으로 직접 확인해 보자.

감쇠비가 커지면 최대 오버슈트는 어떻게 될지 생각해 보자.

정리

정리하자. 과도응답 시간특성은 응답의 빠르기와 흔들림을 재는 기준이다.

지연시간, 상승시간, 최대 오버슈트, 정정시간은 각각 다른 구간을 잰다.

설계에서는 ζ와 ωn을 정해 오버슈트와 정정시간을 함께 맞춘다.