한계수심

한계수심의 정의

한계수심은 주어진 유량에서 비에너지가 최소인 수심이다.

이때 프루드 수가 1이 되며, 이런 흐름을 한계류라 한다.

한계수심은 흐름이 상류인지 사류인지 가르는 기준이다.

비에너지와 한계조건

비에너지는 수로 바닥을 기준으로 한 단위중량당 에너지다.

수심 h와 속도수두의 합이며, Q = AV를 대입하면 h의 함수가 된다.

dE/dh = 0 으로 놓으면 Q²/g = A³/T 가 되며, T는 수면폭이다.

수리평균심 D = A/T 로 쓰면 V²/(gD) = 1, 곧 Fr = 1이다.

상류·한계류·사류

흐름은 프루드 수로 세 가지로 나뉜다.

상류는 Fr이 1보다 작고, 수심이 한계수심보다 크다.

한계류는 Fr이 1이고, 수심이 한계수심과 같다.

사류는 Fr이 1보다 크고, 수심이 한계수심보다 작다.

상류는 하류의 영향을 받고, 사류는 상류 조건에 따라 정해진다.

직사각형 한계수심 계산

직사각형 단면의 한계수심은 단위폭당 유량 q로 바로 구한다.

수면폭이 수심과 무관하므로 식을 바로 풀 수 있다.

예로 q = 2.0 m³/s/m 이면 한계수심은 약 0.74 m이다.

이때 한계유속은 q를 수심으로 나눈 값으로, 약 2.7 m/s이다.

검산하면 Fr이 약 1.00 이 되어 한계 조건에 맞는다.

헷갈리는 점과 출제

가장 흔한 실수는 한계수심과 한계유속을 혼동하는 것이다.

한계수심은 비에너지가 최소인 수심이고, 한계유속은 그 수심의 평균유속이다.

Fr < 1 이면 상류, Fr > 1 이면 사류다. 뒤바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

직사각형 식에는 단위폭당 유량 q를 쓰고, 전체 유량 Q를 대입하지 않는다.

기출에서는 직사각형 한계수심 유도가 자주 나왔다.

정리와 직접 풀기

정리하자. 한계수심은 주어진 유량에서 비에너지가 최소인 수심이다.

이때 프루드 수는 1이며, 상류와 사류를 가르는 경계가 된다.

직사각형 단면은 식으로 바로 구하고, 실제 수심과 비교해 흐름을 판정한다.

예를 들어 실제 수심이 0.5 m라면 직접 풀어 보자.

정답 확인

답은 사류다. 0.5 m는 한계수심 0.74 m보다 작기 때문이다.