최량 수리단면

최량 수리단면이란

최량 수리단면은 통수단면적이 일정할 때 윤변이 최소인 단면이다.

같은 면적으로 가장 많은 물을 흘리는 단면이라 수로 설계의 이론적 기준이 된다.

수로 굴착량과 라이닝 비용을 줄이려면 이 기준을 먼저 알아야 한다.

윤변과 동수반경

먼저 용어를 정한다. 물이 흐르는 넓이가 통수단면적 A이다.

물이 수로 벽과 닿는 길이가 윤변 P이다. 자유수면은 벽이 아니므로 세지 않는다.

동수반경 R은 A를 P로 나눈 값이다. 윤변이 짧을수록 R이 커진다.

동수반경이 클수록 유량이 크다

여기서 V는 평균유속, n은 조도계수, R은 동수반경, I는 수로 경사다.

면적이 같으면 윤변이 작을수록 R이 커지고, 유속과 유량이 함께 커진다.

그래서 최량 단면은 결국 R을 최대로 하는 단면과 같다.

이 원리가 최량 단면을 찾는 출발점이 된다.

사각형 수로 유도

사각형 수로에서 단면적은 A = by 이다.

윤변은 바닥 폭 b와 양쪽 벽 2y를 더한 P = b + 2y 이다.

A가 일정하면 b는 A/y로 바꿔 쓸 수 있다.

P를 y로 미분해 0으로 놓으면 A = 2y²이 된다.

이때 폭은 b = 2y 이고, 동수반경은 R = y/2 로 수심의 절반이다.

이것이 사각형 최량 단면의 핵심 결과다.

제형 단면

대유량 개수로에서는 제형 단면을 많이 쓴다. 측벽 경사각은 60°이다.

제형의 최량 단면은 정육각형을 반으로 자른 모양이며, 저면폭은 (2√3/3)y이다.

같은 수심에서 제형은 윤변이 짧고 면적이 작다. 흙 수로에서는 시공성이 좋아 현실적이다.

적용 한계와 실제 설계

최량 단면은 설계의 출발점이며, 그대로 쓰는 단면은 아니다.

흙 수로는 토질에 따라 측면경사 한계가 있어 모래 흙은 더 완만해야 한다.

그래서 유속과 세굴을 검토하고 여유고를 더해 단면을 확정한다.

정리와 직접 풀기

정리한다. 최량 수리단면은 단면적이 일정할 때 윤변이 최소인 단면이다.

사각형은 b = 2y, R = y/2 이고, 제형은 측면경사 60°의 반정육각형이다.

직접 풀어 보자.