부체의 안정조건

정의

부체의 안정조건을 알아본다.

부체의 안정은 기울었을 때 복원모멘트가 작용해 원래 상태로 되돌아오는 평형 상태다.

무게중심 G와 메타센터 M의 위치로 판정한다.

구성 요소와 원리

먼저 구성 요소를 정리한다.

무게중심 G는 전체 무게가 작용하는 점이고, 부력 중심 B는 잠긴 체적의 도심이다.

메타센터 M은 기울어진 상태에서 부력 작용선과 원래 중심선이 만나는 점이다.

두 힘이 만드는 우력이 복원모멘트다. 작은 각도에서는 GM으로 근사한다.

GM이 양수이면 복원모멘트가 원위치로 돌리므로 안정이다.

판정 기준

부체의 안정은 기울었을 때 복원모멘트가 작용하는지로 판단한다.

GM이 0보다 크면 안정, 0이면 중립, 0보다 작으면 불안정이다.

M이 G보다 위에 있어야 안정이다. 판정은 GM의 부호로 한다.

계산 예제

BM은 단면2차모멘트 I를 잠긴 체적 V로 나눈 값이고, GM은 BM에서 BG를 뺀 값이다.

계산 예제로 빙산의 한 변 길이를 구해 본다.

부유 조건은 빙산 무게와 배수 무게가 같다는 것이다. 이를 정리하면 0.9h = 1.025(h - h0)이다.

결국 h는 h0의 8.2배가 된다. 단위는 m로 통일해야 체적이 m³로 나온다.

흔한 실수

시험에서 자주 틀리는 부분을 정리한다.

메타센터 M이 무게중심 G보다 위에 있어야 안정이다.

안정 판정은 GM > 0 조건까지 함께 쓴다.

수면 위 체적 비율은 1에서 잠긴 비율을 뺀 값이다.

해수에서 담수로 가면 밀도가 작아져 흘수가 증가한다.

암기 정리

이제 핵심만 정리한다.

GM의 부호로 안정, 중립, 불안정을 판정한다. M은 G보다 위에 있어야 한다.

채점은 정의, 판정 기준, 계산 결과의 단위, 원리 설명 순서로 본다.