도수 (Hydraulic Jump)

도수의 정의

도수는 사류가 상류로 급격히 바뀌는 국부 현상이다.

이때 운동량은 보존되고 에너지는 크게 소산된다.

수리학과 수공구조물 설계를 잇는 핵심 개념이다.

프루드수로 구분

프루드수는 관성력과 중력의 비다.

프루드수가 1보다 크면 사류, 1보다 작으면 상류다.

직사각형 수로에서 Fr1은 유속을 √(g·y1)으로 나눈 값이다.

따라서 도수는 Fr1이 1보다 클 때만 생긴다.

수심비 공식

도수 전후 수심비는 Bélanger 식으로 구한다.

이 식은 F1이 1보다 클 때만 실수 해를 가진다.

즉 사류에서만 도수가 발생하고, 수심비가 클수록 도수가 강해진다.

에너지 손실 예제

가상의 예로 q는 4 m²/s, y1은 0.5 m인 직사각형 수로를 보자.

Fr1은 약 3.61이고 공액수심비는 약 4.63이다. 따라서 y2는 약 2.32 m다.

에너지 손실 식에 대입하면 ΔE는 약 1.29 m가 된다.

손실률은 약 34%로, 진동도수 구간의 대략적인 범위 안에 든다.

프루드수별 도수 종류

도수는 Fr1의 크기에 따라 표면 모양과 소산 정도가 달라진다.

파상도수와 약한 도수는 표면 파가 주로 남아 감세 효과가 작다.

정상도수 구간은 롤러가 안정되어 감세지 설계의 기준이 된다.

자주 틀리는 점

첫째, 도수 전후 운동량은 보존되고 에너지는 감소한다는 점을 구분한다.

둘째, 프루드수 구간별 도수 종류는 흐름 모양까지 함께 설명한다.

직접 풀어 보자.

정리

정리하자. 도수는 사류가 상류로 전환되는 국부 현상이다.

수심비는 Bélanger 식으로 구하고 손실은 비에너지 차로 구한다.

도수의 핵심은 운동량 보존과 에너지 소산이다.