상수도 관망해석

관망해석이란

상수도 관망해석은 관로망의 유량과 절점 수압을 구하는 계산이다.

물이 여러 갈래 관으로 흐를 때 각 관의 유량과 지점의 압력을 알아내는 일이다.

입력은 절점 수요, 수원 수위, 관로 제원이고, 구하는 값은 관로 유량 Q와 절점 수두 H다.

두 가지 조건

관망해석의 뼈대는 두 가지 조건이다.

첫째는 연속방정식이다. 절점에 들어온 유량과 나간 유량의 합이 같아야 한다.

둘째는 에너지 보존이다. 폐합 회로를 한 바퀴 돌면 손실수두의 합이 0이 돼야 한다.

두 조건을 동시에 만족하는 유량 분포를 구하는 것이 관망해석이다.

마찰손실과 반복 계산

관 하나의 마찰손실은 Hazen-Williams 식으로 흔히 계산한다.

지수 1.852 때문에 식이 비선형이라 손으로 풀기 어렵다. 그래서 반복 계산을 쓴다.

Hardy-Cross 법은 가정유량을 고쳐 가며 반복하는 시행착오 해법이다.

가정유량 설정, 손실수두 계산, 보정치 계산을 거쳐 허용오차 이내가 될 때까지 반복한다.

폐합회로 계산 예

가정유량과 관 저항계수로 두 관의 손실수두를 계산한다.

관 1은 +2.5m, 관 2는 반시계 방향 유량이라 -0.6m다. 합은 1.9m라서 폐합 오차가 남는다.

보정치는 합계 1.9를 분모 160으로 나눠 구한다.

보정치는 약 -0.0119 m³/s다. 한 번에 0이 되지 않으므로 반복 계산한다.

시험 포인트

시험에서는 해석 방법을 비교하라는 문제가 자주 나온다.

Hardy-Cross 법은 원리를 이해하기 좋고 손계산이 가능하다. 대규모 실무 망은 행렬해법으로 푼다.

흔한 실수는 Hardy-Cross 법을 해석해법으로 설명하는 것이다. 이 방법은 시행착오법이다.

답안에는 연속방정식과 에너지 보존 두 조건을 함께 써야 한다.

정리

관망해석은 연속방정식과 에너지 보존을 동시에 만족하는 유량 분포를 구하는 계산이다.

Hardy-Cross 법은 가정유량을 반복 보정하는 근사해법이다. 해석해가 아니다.

모델 결과는 현장 계측값과 비교해 보정한 뒤에 쓴다.