직류조류계산 설명

직류조류계산이란

직류조류계산은 교류 전력계통의 유효전력 흐름을 구하는 조류계산 기법이다.

위상각만을 변수로 하는 선형 방정식으로 근사해 짧은 시간에 푼다.

선형성이 직류 회로 해석과 닮아 이름이 붙었지만, 대상은 교류 계통이다.

세 가지 근사 가정

직류조류계산은 세 가지 가정으로 교류 방정식을 단순화한다.

첫째, 모든 모선의 전압 크기를 1.0 pu로 둔다. 둘째, 선로 저항은 무시한다.

셋째, 위상각 차가 작아 sinθ는 θ로, cosθ는 1로 근사한다.

이 가정으로 비선형 방정식이 선형 방정식으로 바뀐다.

기본 방정식과 절차

직류조류계산의 기본식은 유효전력과 위상각의 선형식 P=Bθ다.

선로 유효전력은 위상각 차를 리액턴스로 나눈 값이다.

B 행렬은 1/X로 만든다. 대각 원소는 연결된 1/X의 합, 비대각 원소는 -1/X다.

기준 모선의 위상각을 0으로 두고 나머지를 한 번의 행렬 풀이로 구한다.

예제 계산

리액턴스 0.1 pu인 선로에서 위상각 차 0.05 rad일 때의 전송량을 구해 보자.

V가 1.0 pu이고 sinδ≈δ이면 P는 0.05 ÷ 0.1 = 0.5 pu가 된다.

기준 용량 100MVA를 곱하면 50MW이다.

위상각 차 0.05 rad은 약 2.9°다. 50MW는 상식 범위 안의 값이다.

AC법과 비교

AC 조류계산과 비교하면 차이가 분명하다.

AC법은 P, Q, 전압과 위상각을 모두 다루며 반복 계산으로 푼다. 뉴턴-랩슨법 등이 쓰인다.

DC법은 P와 위상각만 다루며 행렬을 한 번 풀면 끝난다.

그래서 DC법은 수렴이 항상 보장되지만, 정확도는 AC법보다 낮다.

한계와 역할 분담

DC법은 무효전력과 전압 크기를 무시하므로 전압 안정도를 판단하지 못한다.

저항을 무시해 송전손실을 과소 평가하고, R/X 비가 큰 장거리 선로에서 오차가 커진다.

그래서 DC법은 선로 과부하를 거르는 스크리닝에, AC법은 최종 검증에 쓴다.