직렬·병렬 설비 신뢰도

개념 정의

설비 신뢰도는 연결 방식에 따라 정전 성능을 숫자로 나타내는 해석이다.

정전 성능은 사고 발생률 λ와 평균 정전시간 S로 표현한다.

두 값의 곱 λS는 단위 기간의 정전시간 기대값이다.

직렬 연결

직렬 연결은 설비 하나가 고장나면 계통 전체가 정전되는 구조다.

사고 발생률은 설비별 발생률을 더하므로 λS = λ₁ + λ₂ 가 된다.

정전시간은 발생률을 가중치로 한 평균이므로 SS 식으로 구한다.

설비 수가 늘수록 계통 신뢰도는 나빠진다.

병렬 연결

병렬 연결은 같은 기능의 설비를 나란히 두어 하나가 고장나도 나머지가 공급을 맡는 구조다.

정전은 두 설비가 모두 고장나는 경우에만 일어난다. 이를 이중화라 부른다.

λP는 두 설비가 동시에 정지하는 빈도이며 λ₁λ₂(S₁ + S₂)로 구한다.

정전시간은 S₁S₂를 (S₁ + S₂)로 나눈 값으로 구한다.

계산 예제

가상의 예로 설비 1은 λ₁=0.2회/년, S₁=4시간이다.

설비 2는 λ₂=0.3회/년, S₂=2시간이다.

직렬이면 발생률은 두 값을 더해 0.2+0.3=0.5회/년이 된다.

정전시간은 발생률 가중 평균으로 구하면 2.8시간이 된다.

2.8시간은 4시간과 2시간 사이에 있어 상식 범위에 든다.

비교와 흔한 실수

직렬과 병렬은 식을 뒤바꾸기 쉬우므로 표로 나란히 비교한다.

직렬은 발생률을 더하고, 병렬은 동시 정지만 정전을 일으킨다.

가장 흔한 실수는 직렬과 병렬의 식을 뒤바꾸는 것이다.

식을 쓸 때는 두 설비 고장이 독립이라는 가정을 명시해야 한다.

정답과 정리

정답은 두 설비가 모두 고장나는 경우다. 병렬은 동시 고장만 정전을 일으킨다.

직렬은 고장률을 합산하고, 병렬은 정전시간을 곱으로 줄인다.

두 식 모두 두 설비 고장이 독립이라는 가정 위에서 성립한다.

공통 원인 고장이 있으면 독립 가정이 깨져 병렬 효과가 기대보다 작다.

계산 전에 가정과 단위를 먼저 확인한다.