수·화력 경제운용

경제운용의 정의

수·화력 경제운용은 수요를 만족하면서 발전기 출력을 배분해 총 발전비용을 최소화하는 방법이다.

수력은 연료비가 없고, 화력은 연료를 태우므로 출력에 따라 연료비가 늘어난다.

목표는 연료비 최소화, 공급 신뢰도 유지, 저수지 관리의 세 가지다.

경제급전과 라그랑주 승수법

경제급전은 발전기 출력을 정해 연료비 합을 최소화하는 문제다.

목적은 연료비 합을 최소화하면서 발전량 합이 부하와 송전손실의 합과 같아야 한다는 것이다.

부하 조건이 제약이므로 라그랑주 승수법을 쓴다. 제약을 목적식에 더해 제약 없는 문제로 바꾸는 방법이다.

등증분비용 원리

등증분비용 원리는 각 발전기의 증분비용을 같게 맞추는 것이다.

증분비용은 출력을 1MW 더 높일 때 추가로 드는 연료비다.

화력 발전기의 증분비용이 모두 같아지면 총 연료비가 최소가 된다.

수력은 연료비 함수가 없어 물의 사용량을 함께 정한다.

계산 예제

가상의 예로 수력 1기와 화력 1기가 부하 300MW를 나눠 맡는 경우를 본다.

화력 연료비는 0.004 P_T² + 20 P_T 이고, 수력은 물 사용에 따른 비용을 0으로 본다.

수력은 허용 범위에서 최대로 쓰고, 100MW로 정하면 화력은 200MW가 된다.

이때 화력의 증분비용은 0.008 × 200 + 20 = 21.6 $/MWh이다.

화력 연료비는 0.004 × 200² + 20 × 200 = 4,160 $/h이다.

계산 절차

먼저 수요 곡선과 발전기 연료비 함수를 입력한다.

다음으로 수력을 먼저 배정하고, 시간별 수량 한도를 지킨다.

잔여 부하를 화력에 나누고, 증분비용이 같아지도록 λ를 반복 계산한다.

출력 상하한을 확인해 위반 발전기는 한계 출력으로 고정한다.

수력 사용량을 갱신해 총 수량 제약을 만족하는지 확인한다. 위반하면 수력 배정을 고친다.

방법 비교

방법은 등증분비용, 우선순위, 동적계획 기준으로 나눠 비교한다.

등증분비용 기준은 계산이 단순하고 고정 조건의 1시점 배분에 적합하다.

우선순위 기준은 손실과 제약이 없을 때만 근사로 쓴다.

동적계획 기준은 저수지 운용처럼 여러 시점이 얽힌 문제에 쓴다.

흔한 실수와 정리

흔한 실수는 효율이 높은 발전기부터 최대출력으로 운전한다고 쓰는 것이다.

경제급전의 기준은 평균 효율이 아니라 증분비용의 일치다.

정리하면 목적은 연료비 최소화, 원리는 등증분비용, 제약은 출력 상하한과 송전손실 점검이다.