수화력발전 경제운용

왜 배우는가: 수력과 화력 발전은 연료비, 낙차, 송전손실이 서로 얽혀 있어 계통 전체의 발전 비용을 함께 최소화해야 한다. 이 개념은 등증분비용 원리와 부하배분을 묶는 기본 틀이어서 발전계획과 급전 문제에 반복해서 나온다.

출제 이력: 제133회 3교시 5번, 제101회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수·화력 경제운용은 수요를 만족하면서 수력과 화력 발전기의 출력을 배분해 계통 총 발전비용을 최소화하는 운용 방법이다.

• 경제급전
• 등증분비용
• 부하배분
• 수력 발전
• 화력 발전
• 연료비 함수
• 송전손실

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 같은 전기를 여러 발전소가 나눠 만들 때, 어느 발전소가 얼마씩 맡아야 전체 비용이 가장 적은지 정하는 일이다. 화력은 연료를 태워 전기를 만들므로 연료비가 출력에 따라 늘어난다. 수력은 연료가 없지만 저수지 물을 쓰는 양이 제한되어 있어 언제 쓸지가 비용을 좌우한다.

정식으로는 경제급전(Economic Dispatch) 문제다. 발전기 i의 연료비 함수를 Fi(Pi), 총 발전량을 PD라 하면 목적은 Fi의 합을 최소화하고 발전량 합이 부하와 같아야 한다는 조건을 지키는 것이다.

$\min \sum_{i} F_i(P_i) \quad \text{s.t.} \quad \sum_{i} P_i = P_D + P_L$

여기서 Pi는 발전기 i의 출력(MW), PD는 부하(MW), PL은 송전손실(MW)이다. 부하 조건에 제약이 있으므로 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier) 을 쓴다. 제약을 목적식에 더해 제약 없는 문제로 바꾸는 방법이다.

증분비용(Incremental Cost) 은 출력을 1MW 더 높일 때 추가로 드는 연료비다. 이 값이 발전기마다 같을 때 전체 비용이 최소가 된다. 이것을 등증분비용 원리(Equal Incremental Cost) 라 한다. 이 원리는 발전기 출력을 구하는 최적화의 핵심 정보다.

수력은 연료비 함수가 없으므로 물의 사용량을 함께 정한다. 낙차 변동을 무시하면 수력 발전량은 방류량에만 비례한다고 보고 계산한다. 그래서 수력과 화력을 같은 식으로 묶을 수 있다.

3. 등장 배경과 필요성

전력 수요는 계절과 시간대에 따라 크게 변한다. 전력회사는 이 변화에 맞춰 발전소를 과부족 없이 운전해야 한다. 종래에는 전문가가 경험으로 하루 수요곡선을 예상하고 발전소별 운전계획을 세웠다. 예상 밖의 변동이 생기면 그때마다 운전 방식을 바꿨다.

이 방식은 경험에 의존해 연료비가 최소라는 보장이 없었다. 연료비 차이가 크고 발전기 수가 많아지면서 수학적으로 최적해를 구하는 방법이 필요해졌다. 수력 발전은 갈수기와 풍수기에 쓸 수 있는 양이 달라서 시기별 배분도 함께 고려해야 한다.

또 수력은 먼 곳에 있는 경우가 많아 송전손실이 생긴다. 물이 많은 시기에는 수력을 최대로 쓰는 편이 경제적이지만, 먼 거리 송전의 손실을 함께 계산해야 한다. 갈수기에는 화력을 더 쓰고 저수지 물을 아껴야 한다. 이런 판단을 계통 전체 기준으로 내려야 하므로 경제운용이 필요하다.

이 배경에서 수·화력 경제운용은 연료비 최소화, 공급 신뢰도 유지, 저수지 관리의 세 가지 목표를 함께 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

수·화력 계통의 경제운용은 수력과 화력 발전기의 출력을 정해 부하를 맞추되 전체 연료비(수력은 물값 대신 물의 사용 제약)를 최소로 만드는 문제다. 낙차 변동을 무시하면 수력 발전기는 출력과 사용 수량이 1:1로 대응하는 것으로 본다. 그러면 문제는 화력 발전기의 연료비 최소화 문제로 축소된다.

경제급전과 등증분비용 개념이 핵심이다. 증분비용은 출력을 1MWh 높일 때 추가되는 연료비이며, 시간당 연료비 함수 F(x)의 미분값으로 정의된다.

수력 발전기는 연료비가 없으므로 수량 제약 안에서 총 연료비를 줄이는 방향으로 운용한다. 화력 발전기는 증분비용이 같아지도록 출력을 배분한다. 수력의 수량은 기간 전체의 물 사용 한도로 제약한다.

화력 발전기의 증분비용을 같게 맞추는 것이 연료비 최소 조건이다

이때 제약조건은 다음과 같다.

$\sum_{i} P_i = P_D + P_{loss}$

$\sum_{t} q_{hyd}(t) \le Q_{total}$

각 기호의 뜻은 다음과 같다. P_i는 i번째 발전기 출력(MW), P_D는 계통 수요(MW), P_{loss}는 송전 손실(MW), q_{hyd}(t)는 시간 t의 수력 사용 수량(㎥/s), Q_{total}는 기간 내 허용 총 수량이다.

라그랑주 승수법을 적용하면 목적함수는 다음과 같이 된다.

$L = \sum_{i} F_i(P_i) + \lambda\left(P_D + P_{loss} - \sum_{i} P_i\right)$

여기서 \lambda는 계통의 한계 가격에 해당하는 라그랑주 승수다. 최적 조건은 \partial L / \partial P_i = 0이고, 이를 정리하면 dF_i/dP_i = \lambda가 된다. 즉 모든 화력 발전기의 증분비용이 같아야 한다.

수·화력 혼합 계통에서는 수력의 물 사용 시점을 정해야 한다. 절차는 다음과 같다.

• 수요 곡선과 발전기 연료비 함수를 입력한다.
• 수력의 기간 총 수량과 시간별 수량 한도를 정한다.
• 수력 출력을 먼저 배정하고 잔여 부하를 화력에 나눈다.
• 화력 발전기의 증분비용이 같아지도록 \lambda를 반복 계산으로 찾는다.
• 발전기 출력 상하한을 확인하고 위반 발전기는 한계 출력으로 고정한다.
• 시간대별 수력 사용량을 갱신하여 총 수량 제약을 만족하는지 확인한다.

이 흐름을 도식으로 나타내면 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

수·화력 경제운용은 전력시장 운영 규칙과 계통 운영 기준에 따라 수행된다.

증분비용 동일 조건은 계산에서 가장 중요한 기준이다. 수력 수량 한도와 출력 상하한은 계산 결과를 제한하는 조건으로 함께 적용한다.

경제운용의 기준 계통은 급전 지령 체계로 운영된다. 중앙급전지령소와 계통급전지령소가 발전소의 출력과 운전·정지를 지령한다. 지령 기준은 수요 예측과 발전기 연료비 자료에 근거한다.

계산 예제는 다음과 같다. 화력 두 기의 증분비용이 dF_1/dP_1 = 20 + 0.1P_1, dF_2/dP_2 = 25 + 0.2P_2 (/MWh)이고 잔여 부하가 300MW라면, 등증분비용 조건 20+0.1P_1 = 25+0.2P_2와 P_1+P_2=300을 푼다. P_1 = 300-P_2를 대입하면 20+30-0.1P_2 = 25+0.2P_2이므로 P_2 = 100MW, P_1 = 200MW이다. 증분비용은 40/MWh로 같아지며, 두 값 모두 상식 범위다.