이상기체 상태방정식

이상기체란

이상기체는 실제 기체를 단순화한 계산 모형이다.

압력, 부피, 물질량, 절대온도는 하나의 식을 만족한다.

이 식이 이상기체 상태방정식이다.

기술사 시험에서는 정의, 상태방정식, 적용 조건을 자주 묻는다.

상태방정식과 기호

상태방정식은 PV = nRT 이다.

P는 압력, V는 부피, n은 물질량, R은 기체상수, T는 절대온도다.

이 식은 보일, 샤를, 아보가드로 법칙을 하나로 합친 것이다.

분자 수 N으로 나타내면 PV = NkT이고, 두 식은 R = N_A k 관계로 같다.

핵심 가정

이 식이 성립하려면 세 가지 가정이 필요하다.

첫째, 분자 자체의 부피를 무시한다.

둘째, 분자 사이에는 인력과 반발력이 없다고 본다.

셋째, 분자 충돌은 완전 탄성 충돌이다.

고전 모형에서는 분자들이 맥스웰-볼츠만 통계를 따른다고 본다.

양자통계를 따르는 기체와는 구별해서 써야 한다.

적용 조건과 편차

실제 기체는 밀도가 낮고 온도가 높을수록 이상기체에 가깝다.

고압, 저온, 응축점 근처에서는 편차가 커진다.

이 차이를 나타내는 척도가 압축성 인자 Z다.

이상기체에서는 Z = 1이다.

계산 절차와 예제

이상기체 해석은 상태량 확인, 온도 환산, 조건 검토, 대입, 결과 검토 순서로 한다.

온도는 T(K) = t(℃) + 273.15로 바꿔서 대입한다.

공기 2 kg, 300 K, 200 kPa이면 체적은 V = mRT/P로 구한다.

계산하면 V는 0.861 m³이다.

정답은 27 + 273.15 = 300.15 K로 바꿔 대입하는 것이다.

한계와 보정

고압, 저온, 응축점 근처에서는 Z가 1에서 크게 벗어난다.

이때는 압축성 인자 Z나 실제 기체 상태식으로 보정한다.

반 데르 발스 식은 인력 항 a와 부피 항 b로 보정한 식이다.

이상기체 식은 상변화를 설명하지 못한다.

정답은 편차가 커서 그대로 쓰면 안 된다.

정리

이상기체는 분자 부피와 분자 간 힘을 무시한 기체 모형이다.

상태방정식은 PV = nRT이고, 온도는 항상 절대온도로 넣는다.

적용은 고온, 저압, 저밀도에서 하고, 고압과 저온에서는 편차를 확인한다.

시험에서는 정의, 상태방정식, 적용 조건을 함께 묻는다.