합성단면 응력과 변형률

합성단면이란

합성단면은 탄성계수가 다른 두 재료를 함께 힘 받게 묶은 단면이다.

목재에 강판을 붙이거나 철골을 콘크리트로 감싼 부재가 대표적이다.

두 재료가 미끄러지지 않고 같이 변형하면 변형률이 같아진다.

이 단면은 탄성계수비로 한 재료를 다른 재료 면적으로 환산해 계산한다.

변형률 적합과 힘 평형

앞 단계는 두 재료의 변형률이 접촉면에서 같다는 적합조건이다.

그다음 힘의 평형식 P = σ1A1 + σ2A2를 세워 재료별 응력을 구한다.

그 결과 강성이 큰 재료가 하중을 더 많이 분담한다.

계산 예제

계산 예제로 목재 하부에 강판을 붙인 단면을 보자.

탄성계수비 n은 강재 200 GPa를 목재 12.5 GPa로 나눈 16이다.

강판 폭을 16배 한 등가 목재 단면으로 보고 중립축과 단면 2차모멘트를 구한다.

강판 하단 응력을 구한 뒤 변형률 ε = σ/E로 얻는다.

헷갈리는 점

먼저 완전합성 가정이 성립하는지 확인해야 한다.

접합면에서 미끄러짐이 있으면 부분합성으로 보고 연결재를 따로 검토한다.

슬립을 무시한 완전합성 결과는 과대평가되므로 부분합성 해석을 언급한다.

시험 감점 포인트

흔한 감점은 탄성계수비를 거꾸로 적거나 환산 면적을 잘못 구하는 것이다.

다른 재료의 면적에 n을 곱해 기준 재료 단면으로 바꿔야 한다.

두 재료의 변형률이 같다는 적합조건을 빠뜨리면 응력이 틀린다.

정답은 16이다. 강재 200 GPa를 목재 12.5 GPa로 나눈 값이다.

정리

정리하면 합성단면은 탄성계수비로 환산해 응력과 변형률을 구하는 단면이다.

완전합성이면 변형률이 같고, 휨응력은 환산 단면의 2차모멘트로 계산한다.

슬립이 있으면 부분합성으로 보고 연결재를 따로 검토한다.