응답스펙트럼해석법

정의

응답스펙트럼해석법은 모드별 최대응답을 구해 조합하는 동적 해석법이다.

지진 기록의 최대응답 스펙트럼으로 각 모드의 최대응답을 산정한다.

이렇게 얻은 모드별 응답을 SRSS 또는 CQC로 조합해 설계응답을 구한다.

응답스펙트럼 작성

응답스펙트럼은 단자유도계의 주기별 최대응답을 한 곡선에 모은 것이다.

감쇠비가 일정한 단자유도계를 고유주기 T별로 두고 최대응답을 잰다.

운동방정식에서 m은 질량, c는 감쇠계수, k는 강성, u는 상대변위다.

의사가속도 S_a는 ω²S_d로 정의하며, S_d는 최대 상대변위다.

지반가속도가 입력이며, 우변에 질량과 곱해져 들어간다.

모드중첩과 참여율

다자유도 구조물의 응답은 고유모드별 응답의 합으로 나타낸다.

각 모드는 독립된 단자유도계처럼 거동하며 참여질량이 큰 모드가 응답을 지배한다.

모드 참여계수 Γn은 모드별 지진력의 크기를 정하는 핵심 식이다.

모드별 응답은 u_n = Γ_n φ_n S_d(T_n)으로 구하고 이를 조합한다.

해석 절차

응답스펙트럼해석은 네 단계로 진행한다.

먼저 고유치해석으로 고유주기와 모드형상을 구한다.

다음 각 모드의 응답을 스펙트럼에서 읽고, 모드 조합으로 전체 응답을 구한다.

마지막으로 밑면전단력 등 설계값을 검토한다.

모드 조합 SRSS와 CQC

모드별 최대응답은 SRSS 또는 CQC로 조합하며, 세 방법은 보수성이 다르다.

SRSS는 모드 간 상관을 무시하므로 주기가 가까운 모드에서 응답을 과소평가할 수 있다.

CQC는 모드 간 상관계수를 반영해 이를 보완한다.

앞 문제의 정답은 CQC다. 주기가 가까운 모드가 많으면 CQC를 쓴다.

두 모드 값으로 계산하면 조합값은 약 854kN이며, 1,100kN보다 작다.

헷갈리는 점

헷갈리기 쉬운 점을 짚는다. 기록 스펙트럼과 설계 스펙트럼은 같은 것이 아니다.

설계응답스펙트럼은 위험도와 부지 조건을 반영한 이상화된 기준 곡선이다.

응답스펙트럼은 최대값만 담으므로 위상과 시간 순서를 잃는다.

모드별 최대응답은 최대값 기준의 근사치이며 동시 응답이 아니다.

핵심 정리

이번 장면의 핵심을 정리한다.

응답스펙트럼은 단자유도계 최대응답의 주기별 곡선이고, 모드 조합은 SRSS 또는 CQC다.

장점은 해석 효율과 고차 모드 반영이고, 한계는 위상 손실과 선형 가정이다.

기준은 건축물 내진설계기준의 응답스펙트럼해석 절차를 따른다.