지반 공진

왜 배우는가: 지반 공진은 지진파의 탁월주기가 지반이나 구조물의 고유주기와 같아질 때 진동이 크게 증폭되는 현상으로, 실무에서는 건물 내진설계와 지반조건 판단의 기초가 된다. 지반 증폭과 구조물 고유진동수의 관계는 기술사 시험에서 반복적으로 출제되는 핵심 개념이다.

출제 이력: 제138회 1교시 12번, 제89회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

지반 공진은 지진파의 주기가 지반의 고유주기와 일치할 때 지반 진동이 크게 증폭되는 현상이다.

• 지반 공진, 고유주기, 탁월주기
• 지반증폭계수, 응답스펙트럼
• 구조물 고유진동수, 공진 조건
• 지반종류(S1~S6), 전단파속도

2. 개념 풀이

쉬운 말로 설명하면, 그네를 밀 때 그네의 흔들림 주기에 맞춰 밀면 점점 높이 올라가는 것과 같다. 지진파도 지반이 가진 고유한 흔들림 주기와 맞으면 지반 진동이 점점 커진다.

정식 정의는 다음과 같다. 지반 공진은 지진파의 탁월주기가 지반의 고유진동수와 일치하여 지반 응답 진폭이 최대가 되는 현상이다. 연약한 퇴적층이 기반암 위에 놓인 경우 퇴적층의 1차 고유진동수에서 응답이 가장 크게 나타난다.

핵심 용어를 정리하면 다음과 같다.

• 고유진동수(natural frequency): 계가 외력 없이 자유롭게 진동할 때의 진동수다. 주기와 역수 관계에 있다.
• 탁월주기(dominant period): 지진파의 주기성분 중 빈도나 진폭이 다른 주기보다 뚜렷하게 큰 주기다. 기준에서는 지진파와 같은 불규칙파의 주기성분 중 두드러진 주기로 정의한다.
• 지반증폭계수(site amplification factor): 기반암의 스펙트럼 가속도에 대한 지표면 스펙트럼 가속도의 비다.

지반 공진의 원리는 파동의 임피던스 차이에 있다. 기반암보다 전단파속도가 낮은 퇴적층이 있으면 파동이 층 안에서 반사를 반복하며 특정 주파수에서 보강 간섭이 일어난다. 1차 고유주기는 층 두께와 전단파속도로 근사할 수 있다.

$T_g = \frac{4H}{V_s}$

T_g는 지반의 1차 고유주기(s), H는 퇴적층 두께(m), V_s는 퇴적층의 평균 전단파속도(m/s)다. 이는 1/4 파장 공진 모델이다.

3. 등장 배경과 필요성

지진동의 세기와 구조물 피해는 국지적 지질·토질 조건에 크게 좌우된다. 같은 규모의 지진이라도 연약한 퇴적층 위의 도시는 단단한 암반 위의 도시보다 피해가 크다. 이 차이를 설명하는 대표 현상이 지반 공진이다.

특히 고층 건축물은 낮은 고유진동수를 가져 장주기 지진동과 공진하기 쉽다. 저층 건축물은 짧은 주기 성분과 맞물리기 쉽다. 따라서 지반의 탁월주기와 구조물의 고유주기를 함께 비교해야 설계지진 입력을 합리적으로 정할 수 있다.

국내 기준에서도 이 문제를 반영하고 있다. 기준은 지반을 S1~S6 으로 분류하고, 액상화 가능 흙이나 연약한 점토 등 부지 고유의 특성평가와 지반응답해석이 필요한 지반을 별도로 지정한다. 이는 공진에 따른 증폭을 설계에 반영하기 위한 장치다.

4. 구성요소·원리·절차

지반 공진은 지반 자체가 가진 고유진동수(또는 탁월주기)와 지진파의 주파수가 맞을 때 진폭이 크게 증폭되는 현상이다. 지반 공진을 이해하려면 지반의 고유주기, 입력 지진파의 탁월주기, 구조물의 고유주기를 나란히 놓고 비교해야 한다.

가장 단순한 모델은 상부 연약층(두께 H, 전단파속도 V_s)이 강성이 큰 기반암 위에 놓인 경우다. 이때 연약층의 기본 고유주기는 다음과 같다.

$T_g = \frac{4H}{V_s}$

여기서 T_g는 지반의 기본 고유주기(s), H는 연약층 두께(m), V_s는 연약층의 평균 전단파속도(m/s)다. 이 식은 1/4 파장 공명 원리에서 나온다. 지반이 기반암보다 연약할수록 임피던스 대비(impedance contrast)가 커져서 증폭이 커진다.

표를 보면 공진은 지반, 입력파, 구조물 세 요소가 같은 주기대에 있을 때 일어난다. 지반 고유주기가 긴 연약 지반에서는 장주기 성분이 증폭되므로 고층 구조물의 피해가 커진다.

공진 발생 절차는 다음과 같다.

• 부지 지반조사로 토층 두께와 전단파속도 주상도를 얻는다.
• 지반의 기본 고유주기 T_g를 계산하거나 지반응답해석으로 탁월주기를 구한다.
• 구조물의 고유주기 T_b를 구한다.
• 두 주기의 비 T_b/T_g를 비교하여 공진 가능성을 판단한다.
• 공진 가능성이 큰 경우 지반응답 증폭계수를 적용하거나 응답이력해석을 수행한다.

구조물의 고유주기는 근사식으로 구한다. 철근콘크리트 건축물은 높이 h(m)에 대해 T_b \approx 0.02h, 철골 구조는 T_b \approx 0.03h로 추정할 수 있다. 예를 들어 높이 60m인 철골 건물은 T_b \approx 0.03 \times 60 = 1.8s이고, 지반 고유주기가 이 값 근처이면 공진 위험이 크다.

지반 고유주기와 구조물 고유주기가 가까울수록 응답이 커진다

5. 관련 법령·기준·표준

내진설계 일반(KDS 17 10 00)은 지반운동과 지반 증폭을 다루는 현행 기준이다. 기준 중 공진 판단과 입력지진 산정에 직접 쓰는 값은 다음과 같다.

위 표의 지반 분류 6종(S1~S6)은 평균전단파속도와 토층 조건으로 정한다. 지반종류 S5 또는 S6에 해당하는 지반은 부지 고유의 특성평가와 지반응답해석을 요구한다. 액상화 가능 흙, 예민비 8 이상의 점토, 기반암 깊이 50m 초과 지반이 여기에 포함된다.

설계지반운동 응답스펙트럼은 5% 감쇠비를 기준으로 하며, 감쇠비가 다르면 표 4.2-7의 감쇠보정계수를 곱한다. 토사지반의 단주기·장주기 지반증폭계수는 유효수평지반가속도에 따라 표 4.2-8로 정하고, 중간 값은 직선보간한다.

개정 연혁은 기준 명칭이 내진설계 기준 체계로 정리된 이후의 현행 KDS 17 10 00 원문을 기준으로 삼는다. 지반 공진 판단에 쓰는 이름과 값은 이 원문과 맞춘다.

국내 기준은 지진구역계수와 위험도계수로 유효수평지반가속도를 정한다. 평균재현주기 500년 지진의 기준 값은 지진구역계수 S에 위험도계수 I를 곱해 S \times I로 표현한다.