도로교 활하중 재하방법

왜 배우는가: 도로교 설계에서 활하중은 상부구조의 단면력을 지배하는 가장 큰 변동 하중이다. 재하방법을 잘못 잡으면 부모멘트나 전단력이 과소 산정되어 구조 안전성이 무너진다. 그래서 1교시 계산 문제와 2~4교시 설계기준 논술에 반복해서 나온다.

출제 이력: 제104회 2교시 4번, 제63회 1교시 10번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

도로교 활하중 재하방법은 차량이 통행하는 차로에 표준트럭하중(DB)과 차선하중(DL)을 설계기준이 정한 위치와 조합으로 배치해 교량 부재의 최대 단면력을 구하는 방법이다.

• 도로교 활하중: 교통하중으로 차량이 통행하면서 교량에 작용하는 가변 하중
• 표준트럭하중(DB): 축하중과 축간거리로 정해진 차량 모델 하중
• 차선하중(DL): 등분포 하중과 집중하중을 조합한 차선 모델 하중
• 차로 재하: 설계차로 폭 단위로 하중을 배치하는 원칙
• 다차로 재하계수: 여러 차로가 동시에 재하될 때 차로 수에 따라 줄이는 계수
• 충격계수: 차량 동적 효과를 정적 하중에 더하는 계수
• 한계상태설계법: 하중계수와 저항계수로 극한한계상태를 검토하는 설계 체계

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 활하중 재하방법은 "차가 어디에 얼마나 올라와야 다리가 가장 힘들어지는가"를 정하는 규칙이다. 차량 한 대가 지나가는 것이 아니라 차선 전체에 여러 차량이 있을 수 있으므로, 설계는 가상의 하중 모델을 정해진 위치에 놓고 단면력을 구한다.

정식 정의는 다음과 같다. 도로교 활하중은 설계차로 내에서 표준트럭하중 DB 또는 차선하중 DL을 한계상태 검토에 맞춰 재하하며, 영향선(influence line)을 이용해 부재별 최대 휨모멘트와 전단력을 구하는 절차를 포함한다.

재하의 핵심 원리는 영향선이다. 특정 점의 휨모멘트를 최대로 만들려면 그 점의 영향선 값이 큰 구간에 하중을 놓아야 한다. 연속교에서는 중간지점의 부모멘트를 키우기 위해 인접 경간에 하중을 교번 배치하는 것이 일반적이다. 다만 영향선은 정성적 위치를 알려줄 뿐 최대값의 크기는 정역학으로 다시 계산해야 한다.

설계기준에서 DL 하중은 등분포 하중과 집중하중으로 나뉜다. 집중하중은 모멘트용과 전단력용을 따로 쓰는 것이 원칙이다. 차선하중의 등분포 값은 설계기준이 정한 값을 적용한다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 도로교는 단일 차량 하중을 중심으로 설계되었다. 교통량과 차량 중량이 늘어나면서 실제 차량 군집이 만드는 응력을 반영할 모델이 필요해졌다. 이에 따라 표준트럭하중과 차선하중을 함께 쓰는 체계가 자리 잡았다.

허용응력설계법에서 한계상태설계법으로 옮겨가면서 활하중은 하중계수를 곱해 극한 상태에서 검토하는 방식으로 바뀌었다. 이 과정에서 차로 수와 재하 위치의 영향을 더 세밀하게 반영할 필요가 생겼다. 그 결과 다차로 재하계수와 충격계수가 별도 규정으로 정리되었다.

연속교와 장대교의 확대도 필요성을 키웠다. 긴 경간에서는 한 차로의 재하만으로 부재가 결정되지 않으며, 여러 차로의 동시 재하 효과를 함께 봐야 한다. 또한 피로 검토와 같은 다른 한계상태에서는 활하중의 반복 특성이 별도로 다뤄진다. 따라서 재하방법은 강도 검토와 사용성 검토를 구분해 이해해야 한다.

활하중 재하방법의 목적은 부재별 단면력 최대값을 정해진 모델로 보수적이면서도 일관되게 구하는 데 있다.

4. 구성요소·원리·절차

도로교 활하중은 차량이 교량 위를 지나며 만드는 가변 하중이다. 설계에서는 표준트럭하중(DB)과 차선하중(DL)을 기본으로 하고, 보도부에는 군집하중을 따로 본다. 하중은 차로 안에서 구조 응답이 가장 커지는 위치에 재하한다.

DB는 축 간격과 축하중을 정해진 값으로 두고 트럭을 차로 위에서 이동시킨다. DL은 실제 트럭 대신 등분포하중과 집중하중을 쓰므로 긴 연속교 계산이 간단하다. 두 하중 모두 충격을 별도로 곱하고, 다차로 재하계수를 적용한다.

원리는 영향선(influence line)이다. 영향선으로 대상 단면의 응답이 최대가 되는 재하 위치를 정한다. Müller-Breslau 원리는 최대가 생기는 위치만 알려 주고 크기는 정역학으로 따로 구한다. 따라서 영향선 면적과 최대 종거를 이용해 값을 계산한다.

연속교 부모멘트 최대는 대상 지점 인접 경간에 등분포를 재하하고 한 경간 건너 경간은 비워 둔다.

$M_{max}=q\int y\,dx+P\,y_{max}$

여기서 q는 등분포하중(kN/m), y는 영향선 종거(m), P는 집중하중(kN), y_{max}는 집중하중 위치의 최대 종거(m)이다. 단위는 kN·m이다.

$I=\frac{15}{40+L}\le 0.3$

L은 지간(m), I는 충격계수(무차원)다. 충격계수는 DB와 DL 모두에 적용한다.

절차

• 교량 형식과 지간을 정한다. 예: 16+20+16 = 52.0m 연속교.
• 차선 수와 차로 폭 3.0m을 정하고 재하 가능한 차로를 나눈다.
• 대상 단면(정모멘트 단면, 중간지점 부모멘트 단면)의 영향선을 그린다.
• DL 등분포하중은 영향선 양(+)의 영역에 재하하고, 집중하중은 영향선 최대 종거 위치에 둔다.
• DB는 축하중을 영향선 종거에 대입하여 트럭을 이동시키며 최댓값을 찾는다.
• 충격계수와 다차로 재하계수를 곱한다.
• 한계상태별 하중계수를 곱해 하중조합에 넣는다.

5. 관련 법령·기준·표준

활하중 기준은 「도로교설계기준」(2012)에 있고, 한계상태설계법 체계에서는 「콘크리트교 설계기준(한계상태설계법)」(KDS 24 14 21)이 콘크리트교의 설계 절차를 정한다. 조항 번호는 확실하지 않아 쓰지 않았다.

과거 허용응력설계법에서는 DB·DL 하중을 사용 하중으로 적용했다. 2012 설계기준은 한계상태설계법을 도입하면서 활하중을 하중계수와 함께 쓴다. 기준 체계상 설계기준은 KDS 코드 체계로 관리된다.

표 설명: 등분포와 집중하중 값은 DL-24 기준이다. 충격계수는 지간이 길수록 작아지고 상한 0.3을 넘지 않는다. 다차로 재하계수와 하중계수는 하중조합 단계에서 곱한다.

차로 폭 3.0m은 이번 문항의 가정값이다. 설계기준의 차로 폭 규정과 함께 확인한다.

과거 기준과 비교하면 충격계수와 차선하중의 적용 방식이 같은 틀을 쓰지만, 하중계수 적용 위치가 다르다. 허용응력 설计에서는 사용 하중에 충격을 곱하고, 한계상태에서는 하중계수를 곱한다.

6. 유형과 비교

도로교 활하중은 재하 형태에 따라 설계차로하중(DL), 표준트럭하중(DB), 보도 군집하중으로 나눈다. 설계에서는 자동차 활하중으로 DB 또는 DL을 쓰고, 보도에는 군집하중을 따로 적용한다. 세 하중은 모양과 목적이 달라 혼동하기 쉽다.