PSC 보 하중단계별 거동

왜 배우는가: PSC 보는 같은 단면을 쓰는 RC 보보다 큰 하중과 긴 스팬을 감당하며, 설계는 하중 단계마다 응력이 어떻게 바뀌는지 따라가는 것에서 출발한다. 이 개념은 긴장력 도입, 사용하중 작용, 균열 발생 후 거동을 연결해 설명하는 능력을 묻기 때문에 시험에서 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제133회 3교시 3번, 제89회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: PSC 보는 사용하중 전에 긴장재로 미리 압축응력을 도입하여 하중 작용 시 인장응력을 상쇄하도록 만든 휨부재이다.

• 프리스트레스(prestress)
• 긴장력 도입
• 유효 프리스트레스력
• 균열모멘트
• 하중 단계별 응력 변화
• 균열 전·후 거동

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 보의 아래쪽을 먼저 눌러 두고 나중에 하중이 와서 당기더라도 원래 눌려 있던 만큼 상쇄되게 만드는 방법이다. 콘크리트는 압축에 강하고 인장에 약하므로, 인장이 생기는 자리에 미리 압축을 넣어 두는 것이 핵심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 프리스트레스트 콘크리트(Prestressed Concrete)는 철근 콘크리트 보에 일어나는 인장응력을 상쇄할 수 있도록 미리 압축응력을 준 콘크리트이다. 외력에 의하여 일어나는 인장응력을 소정의 한도로 상쇄할 수 있도록 미리 콘크리트에 도입된 응력을 프리스트레스(prestress)라고 한다.

긴장재(tendon)는 고강도 강선이나 강연선이고, 콘크리트 경화 전후에 긴장하는 방식에 따라 프리텐션과 포스트텐션으로 나뉜다. 프리텐션은 콘크리트 타설 전에 긴장하고, 포스트텐션은 경화 후에 긴장재를 긴장하여 정착한다.

프리스트레스력(prestressing force)은 프리스트레싱에 의하여 부재 단면에 작용하고 있는 힘이다. 도입 직후의 힘과 장기 손실을 거친 뒤 남은 유효 프리스트레스력을 구분해야 한다. 설계 응력 검토에는 유효 프리스트레스력을 쓴다.

프리스트레스 도입 시점의 콘크리트 강도도 중요하다. 표준시방서(KCS 14 20 53:2018)는 프리스트레싱 할 때 콘크리트 압축강도가 프리스트레스 직후 콘크리트 최대 압축응력의 1.7배 이상이어야 한다고 정한다. 프리텐션 방식은 별도 기준이 있고, 소형 부재나 건축물 부재에서 안전성이 검증된 경우 25MPa로 하향 조정할 수 있다. 교량 공사 기준(KCS 24 10 00:2018)에서는 특별한 규정이 없으면 프리텐션 30MPa, 포스트텐션 28MPa를 적용할 수 있다. 한계상태설계 기준(KDS 24 14 21:2019)은 설계기준압축강도를 포스트텐션 부재 30MPa 이상, 프리텐션 부재 35MPa 이상으로 요구한다.

프리스트레싱 시 압축강도는 최대 압축응력의 1.7배 이상이 기본 조건이다.

KDS 24 14 21 설계기준압축강도 30MPa 이상(포스트텐션)

3. 등장 배경과 필요성

철근 콘크리트 보는 인장 측 콘크리트가 균열을 일으킨 뒤에는 인장력을 철근이 모두 떠맡는다. 이 때문에 큰 스팬에서는 자중만으로도 처짐과 균열이 커지고, 단면을 키우는 방법은 자중을 다시 늘려 경제성이 떨어진다.

프리스트레싱은 이 한계를 해결하기 위해 도입되었다. 긴장재의 인장력을 콘크리트에 전달하여 사용 중 인장 측 응력을 줄이므로, 균열을 늦추고 처짐을 줄이며 같은 단면으로 더 긴 스팬을 쓸 수 있다. 완성된 PSC 보는 전 단면이 압축 상태에 가까워 균열에 덜 취약하다는 장점을 가진다.

또한 프리캐스트 부재 생산과 교량 거더 설치가 보편화되면서 PSC 보의 시공성과 경제성이 함께 주목받았다. 실무에서는 긴장재 배치, 도입 단계 응력 검토, 장기 손실 평가가 설계의 핵심 절차가 되었다.

4. 구성요소·원리·절차

PSC 보의 휨 거동은 프리스트레스 도입, 사용하중 재하, 균열 발생, 극한 상태의 네 단계로 나뉜다. 각 단계에서 콘크리트와 긴장재가 나누는 힘이 달라진다. 답안에서는 단계마다 하연(인장측) 응력이 어떻게 변하는지를 쓴다.

표의 구성요소는 프리스트레스 보의 힘 전달 경로와 일치한다. 긴장재는 도입된 압축력을 콘크리트에 전달하는 역할을 한다. 정착구는 긴장력을 콘크리트로 옮기는 지점이므로 설계에서 정착구역 응력을 별도로 검토한다.

원리는 긴장재 편심에 의한 모멘트와 외력 모멘트의 상쇄다. 긴장재를 단면 도심보다 아래에 배치하면 하연에 압축응력을 준다. 사용하중 모멘트가 작용하면 하연 인장응력이 발생한다. 두 응력이 상쇄되는 범위에서 콘크리트에 인장균열이 생기지 않는다. 부호는 압축을 (-), 인장을 (+)로 둔다.

하연 응력은 다음 식으로 구한다.

$f_b = -\frac{P}{A} - \frac{Pe}{Z_b} + \frac{M}{Z_b}$

여기서 P는 프리스트레스력(N), A는 콘크리트 단면적(mm²), e는 긴장재 편심(mm), Z_b는 하연 단면계수(mm³), M은 외력 모멘트(N·mm)다. 하연 인장응력이 휨인장강도 f_r에 도달하면 휨균열이 발생한다. 이때의 균열 모멘트는 다음과 같다.

$M_{cr} = \left(f_r + \frac{P}{A} + \frac{Pe}{Z_b}\right) Z_b$

균열 발생 후에는 단면 강성이 떨어지고 긴장재 응력이 완만하게 증가한다. 극한 상태에서는 콘크리트 압축영역의 파괴 또는 긴장재 항복으로 휨파괴가 결정된다.

절차는 다음과 같다.

• 긴장재를 긴장하고 정착하여 프리스트레스를 도입한다.
• 도입 직후 콘크리트 압축강도와 압축응력을 검토한다.
• 사용하중을 재하하고 하연 인장응력이 감소하는지 확인한다.
• 하연 응력이 f_r에 도달하면 M_{cr}을 산정하고 균열 단면으로 해석한다.
• 극한 모멘트에 대해 휨강도를 검토한다.

5. 관련 법령·기준·표준

PSC 보의 설계는 콘크리트 기준과 교량·건축 설계기준을 함께 따른다. 「KDS 14 30 00」은 강구조(허용응력설계법) 기준이므로 PSC 보의 직접 적용 대상이 아니다. PSC 콘크리트 자체의 강도 조건은 KCS 14 20 53과 KDS 24 14 21에 있다. 도입 시 강도와 설계기준강도 조건이 서로 다르므로 구분하여 쓴다.

표의 값은 도입 시 강도와 설계 강도를 구분한다. 도입 시 강도는 긴장 직후의 안전성을 확인하는 값이다. 설계기준압축강도는 사용 단계와 극한 단계 전체에 적용하는 값이다.

개정 연혁은 다음과 같이 쓴다. KCS 14 20 53은 2018년 판, KDS 24 14 21은 2019년 판을 기준으로 한다.

휨균열 계산에 쓰는 휨인장강도는 적용 기준에 따라 정한다. 사용 단계 압축응력 한도는 적용 기준에 따라 정한다. 두 값 모두 세부 조항 번호를 확인해야 하므로 답안에는 기준 이름만 쓴다.