수차 회전속도

왜 배우는가: 수차 회전속도는 수력발전소 설계의 기본 결정 사항이다. 낙차와 유량이 같아도 회전수에 따라 수차 형식, 크기, 캐비테이션 위험이 달라진다. 계통에 연계하려면 발전기 극수와 주파수가 맞아야 하므로 시험에서 계산과 결정 절차가 함께 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제124회 3교시 3번, 제102회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수차 회전속도는 비속도 한계 안에서 발전기 극수와 계통 주파수로 정하는 수차의 정격 회전수다.

핵심 키워드

• 유효낙차(H): 수차에 실제로 작용하는 낙차(m).
• 사용수량(Q): 수차를 통과하는 최대 유량(m³/s).
• 비속도(Ns): 수차 형식과 운전 상태를 나타내는 상사 지표.
• 동기속도: 극수와 주파수로 정해지는 발전기 회전수(rpm).
• 극수(P): 발전기 자극의 개수. 항상 짝수다.
• 정격 회전속도: 수차와 발전기가 정상 운전하는 회전수.
• 캐비테이션 한계: 회전수가 너무 높으면 공동현상이 생기는 기준.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 줄이면, 물이 수차를 돌리는 속도를 어떻게 고르느냐의 문제다. 낙차가 높으면 물의 힘이 커서 빨리 돌릴 수 있다. 하지만 너무 빨리 돌리면 수차 출구 압력이 떨어져 기포가 생기고, 날개가 깎이며 진동이 커진다. 발전기는 극수와 주파수가 맞아야 계통과 동기 운전을 할 수 있다. 따라서 두 조건을 함께 맞춰 회전수를 정한다.

정식 정의는 다음과 같다. 유효낙차와 사용수량으로 수차의 형식을 정하고, 비속도를 계산해 한계 이내를 확인한다. 그다음 발전기 극수를 정하고 동기속도식으로 정격 회전수를 구한다. 동기속도는 다음과 같다.

$N = \frac{120f}{p}$

여기서 N은 회전수(rpm), f는 계통 주파수(Hz), p는 극수다.

핵심 용어는 다음 세 가지다.

• 비속도(Ns): 같은 형상의 수차가 단위 낙차 1m에서 단위 출력 1kW를 낼 때의 회전수다. 식은 다음과 같다.

$N_s = \frac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$

여기서 N은 rpm, P는 kW, H는 m 단위다. 비속도는 단위계에 따라 값이 달라지므로 SI 단위로 통일해 계산한다.

• 극수 선정: 계산된 극수보다 큰 짝수를 택한다. 극수가 홀수이면 자속 배치가 맞지 않으므로 짝수로 한정한다. 극수는 계산값보다 큰 짝수

• 캐비테이션 한계: 비속도가 형식별 한계를 넘으면 흡출관 쪽 압력이 포화증기압 아래로 떨어져 기포가 발생한다. 이 때문에 비속도 한계는 회전수 상한을 정하는 근거가 된다.

비속도는 수차 형식과 운전 한계를 나타내는 상사 지표다.

3. 등장 배경과 필요성

수차 설계에서 낙차와 유량은 입지가 정한다. 회전수는 설계자가 고를 수 있는 변수다. 낙차가 낮고 유량이 많으면 저속 대용량 형식이 맞고, 낙차가 높고 유량이 적으면 고속 형식이 맞다. 회전수를 높이면 같은 출력의 발전기 체적과 중량이 줄어 경제적이다. 반면 캐비테이션과 진동 위험이 커진다. 그래서 비속도를 기준으로 경제성과 안전성의 균형점을 찾는 절차가 필요하다.

계통 측면의 요구도 있다. 우리나라 전력계통의 정격 주파수는 주파수 60Hz로 운영된다. 발전기 회전수는 이 주파수에서 극수에 따라 정해지므로, 수차가 아무리 적합해도 회전수가 극수와 맞지 않으면 계통 연계가 불가능하다. 극수는 짝수이고 회전수는 극수에 반비례하므로, 계산된 회전수를 극수 단위로 조정하는 과정이 필요하다.

이런 이유로 회전속도 결정은 수차 형식 선정, 비속도 검토, 극수 결정, 정격 회전수 확정의 순서로 이루어진다. 이 순서가 답안 구성의 뼈대가 된다. 또 비속도 한계를 넘는 설계는 캐비테이션 손상으로 이어지므로, 설계 검토 단계에서 반드시 확인해야 할 항목으로 다뤄진다.

4. 구성요소·원리·절차

수차발전기의 회전속도는 수차가 낙차와 유량으로 얻는 출력에서 출발해 비속도(Specific Speed)로 정해진다. 회전속도 결정은 수차 형식 선정, 비속도 한계 확인, 극수 결정, 회전수 계산의 순서로 진행한다. 구성요소는 다음과 같다.

수차의 출력은 P=9.8QH 로 구한다. 여기서 P는 출력[kW], Q는 사용수량[m³/s], H는 유효낙차[m], 9.8은 물의 밀도와 중력가속도를 곱한 값이다. 효율을 고려하면 P=9.8\eta QH 가 된다.

비속도는 단위 출력(1kW), 단위 낙차(1m)에서 기하학적으로 상사인 수차가 가지는 회전속도다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$N_s=\frac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$

N_s는 비속도[m·kW], N은 회전속도[rpm], P는 수차 출력[kW], H는 유효낙차[m]다. 이 식에서 회전속도는 다음과 같이 정리된다.

$N=\frac{N_s\,H^{5/4}}{\sqrt{P}}$

회전속도 결정 절차는 다음과 같다.

• 유효낙차로 수차 형식을 선정한다. 낙차가 높으면 펠톤, 중간이면 프란시스, 낮으면 카플란이 쓰인다.
• 형식별 비속도 한계값을 정한다. 한계를 넘으면 캐비테이션이 생긴다.
• 최대 유량과 낙차로 출력 P=9.8\eta QH 를 구한다.
• 비속도 한계를 이용해 임시 회전속도 N 을 구한다.
• 동기속도 식 N=\dfrac{120f}{p} 로 극수 p 를 정한다. 계산된 값보다 큰 짝수를 택한다.
• 극수를 대입해 정격 회전속도를 정한다.

동기속도 식에서 f는 계통 주파수[Hz], p는 극수다. 극수는 항상 짝수이므로 계산된 극수보다 큰 짝수를 선택한다. 극수가 많아지면 회전속도가 낮아지고, 극수가 적으면 회전속도가 높아진다.

비속도 한계를 넘는 회전속도는 캐비테이션을 일으킨다

러너 형식별 비속도 범위는 크게 임펄스 수차가 가장 낮고, 프란시스 수차가 중간, 카플란 수차가 가장 높다. 낮은 비속도 수차는 높은 낙차에, 높은 비속도 수차는 낮은 낙차에 쓰인다.

5. 관련 법령·기준·표준

수차 회전속도 결정은 법령이 직접 정하지 않고 수차 설계 이론과 제작사 기준을 따른다. 관련 기준은 다음과 같이 정리한다.

프란시스 수차는 중간 낙차에서 쓰이며 비속도 10~100 범위에 든다. 카플란 수차는 비속도 100 이상 이다. 펠톤 수차는 비속도가 약 4 로 가장 낮다.

동기속도 기준식은 N=120f/p 이다. 주파수 60Hz 에서 극수 28 은 N=\dfrac{120\times 60}{28}\approx 257\text{ rpm} 이다. 이 계산은 예제에서 극수 선정의 근거가 된다.

비속도 한계값은 낙차와 수차 형식에 따라 달라지므로 설계 조건마다 다시 계산한다.

6. 유형과 비교

수차는 물의 에너지를 받는 방식과 유로 방향에 따라 나뉜다. 같은 낙차라도 형식에 따라 비속도가 달라지므로 회전속도 범위도 달라진다.