K-factor 변압기 용량산정

왜 배우는가: 비선형부하가 늘면서 고조파 전류로 변압기가 과열되는 사고가 현장에서 반복되고 있다. 그래서 변압기 용량을 고조파 영향까지 포함해 정하는 K-factor 개념이 실무 설계와 기술사 시험에서 계속 출제된다.

출제 이력: 제100회 1교시 5번, 제94회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: K-factor는 비선형부하의 고조파 전류에 의한 손실 증가를 견디도록 변압기 정격을 정하는 계수다.

핵심 키워드

• K-factor
• 고조파 부하
• 와류손
• 표피효과
• 정격 감소(de-rating)
• K 등급 변압기
• 비선형부하

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 K-factor는 변압기가 고조파가 많은 부하를 받아도 과열 없이 버틸 수 있는 능력을 숫자로 나타낸 것이다. 변압기에 고조파가 흐르면 같은 전류라도 열이 더 많이 난다. 이 열을 견딜 수 있도록 변압기 정격을 낮추거나 K 등급 변압기를 쓴다.

정식 정의는 ANSI C57.110에 따른다. 비선형부하 손실을 기본파 설계 손실에 맞추는 데 필요한 정격 감소 계수를 K-factor라 한다. 유럽에서는 같은 개념을 K 계수(factor K)라고 부른다.

핵심 원리는 와류손이다. 와류손은 고조파 차수 n의 제곱에 비례해 커진다. 따라서 차수가 높은 고조파가 많을수록 K-factor 값이 커진다. 권선 내 와류손이 가장 크기 때문에 대부분의 계산 모델은 다른 고조파 손실을 무시한다.

$K = Σ (I_n / I)^2 · n^q$

I_n은 n차 고조파 전류의 실효값, I는 모든 고조파를 포함한 전체 실효값, n은 고조파 차수, q는 권선 형식과 주파수에 따라 정하는 지수 상수다. 원형·직사각형 단면 도체 권선은 q를 1.7로 보고, 알루미늄 호일 저압 권선은 1.5로 본다.

표피효과는 고주파 전류가 도체 표면으로 몰려 실효 저항을 키우는 현상이다. 이 효과는 I²R 손실을 더 키운다. 허용용량계수는 이런 손실 증가를 반영해 변압기 용량을 줄이는 계수로 쓰인다.

도식으로 정리하면 다음과 같다.

3. 등장 배경과 필요성

과거 변압기는 주로 정현파 부하를 기준으로 설계됐다. 최근에는 인버터, 컴퓨터, UPS, LED 조명 같은 비선형부하가 많아졌다. 이들 부하는 전류 파형을 크게 왜곡시켜 고조파를 만든다.

고조파가 변압기에 주는 영향은 세 가지로 정리된다. 첫째, 고조파 전류가 중첩되어 권선 전류의 실효값이 커진다. 둘째, 표피효과로 권선 저항이 증가해 I²R 손실이 늘어난다. 셋째, 와류손이 차수 제곱에 비례해 증가해 철심과 권선 온도가 오른다.

온도 상승은 절연물의 열화를 앞당긴다. 절연이 약해지면 수명이 짧아지고 심하면 화재로 이어진다. 그래서 고조파가 많은 설비에서는 변압기 정격을 그대로 두면 안 된다.

예전에는 고조파 부하가 많을 때 변압기 용량을 여유 있게 키우는 방법을 주로 썼다. 이 방법은 설비비와 설치 공간이 크게 늘어난다. 그래서 발주 단계에서 K-factor를 명시해 고조파 내량이 큰 변압기를 선정하는 방식이 필요해졌다.

허용용량계수는 이런 배경에서 나온 개념이다. 부하의 고조파 특성을 계수로 반영해 변압기 정격을 합리적으로 정할 수 있게 한다. 기술사 답안에서는 이 개념이 설계 근거와 비용 절감을 동시에 설명하는 수단이 된다는 점을 써야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

변압기에서 고조파 전류가 흐르면 권선 손실이 기본파만 흐를 때보다 크게 늘어난다. 손실 증가의 원인은 와전류손(Eddy Current Loss)과 표피효과(Skin Effect)에 의한 권선 저항 증가다. 이 손실 증가를 기준 손실 이내로 묶기 위해 정격을 낮추는 개념이 K-factor다.

고조파 전류에 의한 와전류손은 주파수의 제곱에 비례하므로 고차 고조파일수록 손실 기여가 크다.

표의 구성요소 중 권선 와류손이 고조파 영향을 가장 많이 받는다. 철심 손실은 전압 기준이므로 고조파 전류 크기와 직접 연결되지 않는다. 따라서 K-factor 산정은 권선 와류손의 증가분을 중심으로 본다.

와전류손은 식 P_e = K_e B_m^2 f^2 t^2 V 로 표시되며, 주파수 f의 제곱에 비례한다. 식에서 K_e는 재질 계수, B_m은 최대 자속밀도(Wb/m²), t는 박판 두께(m), f는 주파수(Hz), V는 자성체 체적(m³)이다.

표피효과는 고주파 전류가 도체 표면으로 몰려 유효 단면적이 줄어드는 현상이다. 그 결과 교류 저항 R_{ac}가 직류 저항 R_{dc}보다 커진다.

고조파 부하에서 변압기 정격 감소 절차는 다음과 같다.

• 비선형 부하의 고조파 전류 스펙트럼 I_n과 기본파 전류 I_1을 구한다.
• 차수별 전류 제곱합으로 실효값 I_{rms}을 계산한다.
• 권선 유형에 맞는 지수 q(일반 원형·직사각형 도체 권선 q=1.7, 알루미늄 호일 저압 권선 q=1.5)를 정한다.
• 각 차수 n의 와류손 배수 n^2과 전류비 I_n^2/I_{rms}^2로 K-factor를 계산한다.
• 변압기 정격 S_r에 허용용량계수를 곱해 사용 가능 용량을 구한다.

K-factor 식은 다음과 같다.

$K = \frac{\sum_{n} I_n^2 \, n^2}{\sum_{n} I_n^2}$

여기서 I_n은 n차 고조파 전류 크기(A), n은 고조파 차수다. 와류손 계수 n^2은 와류손이 주파수 제곱에 비례한다는 점을 반영한다. 분모는 전체 실효 전류 제곱합이다. K-factor 값은 1 이상이며, 기본파만 있으면 K=1이다.

5. 관련 법령·기준·표준

K-factor는 법정 기준이 아니라 미국 규격 ANSI C57.110에서 정의한 변압기 설계·선정 기준이다. 국내 설계에서는 이를 준용한다.

표의 마지막 행은 불평형 부하 관리 기준이며, K-factor 산정과 직접 연결되는 값은 아니다. 고조파 관련 상한치 초과 시 억제 대책이 필요하다는 점은 기준의 공통 원칙이다.

개정 연혁: 전기설비 관련 기준은 한국전기설비규정(KEC)으로 현행화되었다. 변압기 K-factor의 국내 적용 규정은 KEC 체계 안에서 확인해야 할 사항이 있으므로, 설계 적용 시에는 최신 현행 기준을 따른다.

6. 유형과 비교

변압기 용량산정에서 고조파가 많은 부하를 다루는 방법은 크게 두 갈래다. 하나는 변압기를 크게 선정하는 방법이고, 다른 하나는 K계수(K-factor) 변압기를 발주해 고조파 손실에 견디도록 설계하는 방법이다. 두 방법의 차이를 표로 정리한다.

표에서 보듯 세 방식은 목적은 같으나 접근 방법이 다르다. K계수 변압기는 권선 와전류 손실을 줄이도록 설계된 제품이고, 허용용량계수 방식은 이미 설치된 표준 변압기의 사용 가능 용량을 계산하는 방식이다.