비틀림에 의한 골조 전단력 분배

왜 배우는가: 비틀림에 의한 전단력 분배는 건물의 강심과 질량중심이 어긋날 때 각 벽체·골조가 받는 전단력을 계산하는 기본 절차다. 평면이 비대칭인 건축물의 내진·내풍 설계에서 골조별 횡력을 정하는 데 쓰이며, 기술사 시험에서 계산형 문항으로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제120회 4교시 6번, 제94회 4교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장: 비틀림에 의한 골조 전단력 분배는 횡력의 작용선이 강심(강성중심)을 지나지 않을 때 생기는 회전 모멘트를 각 골조의 강성과 강심으로부터의 거리에 비례하여 나누는 방법이다. 횡력 작용선이 강심을 벗어나면 비틀림 모멘트가 생기고, 이를 강성비와 거리로 분배한다

핵심 키워드

• 강심(강성중심, Center of Rigidity)
• 질량중심(무게중심, Center of Mass)
• 편심거리(eccentricity)
• 비틀림 모멘트(Torsional Moment)
• 상대강성(Relative Stiffness)
• 강성 다이어프램(Rigid Diaphragm)
• 직접 전단력과 비틀림 전단력의 합성

2. 개념 풀이

쉬운 말로 말하면, 건물 바닥을 누르는 지진이나 바람의 힘이 건물의 '가운데'가 아닌 곳을 밀면 건물은 밀려가면서 동시에 돈다. 이 회전을 비틀림이라 한다. 설계에서는 횡력을 두 부분으로 나눠 본다. 하나는 각 골조가 강성에 비례해 나눠 받는 직접 전단력이고, 다른 하나는 회전에 의해 강심으로부터 거리에 비례해 더 받는 비틀림 전단력이다.

정식 정의는 다음과 같다. 횡력 합력의 작용선이 수직 횡저항 시스템의 강심을 통과하지 않으면, 병진력뿐 아니라 회전력도 분배해야 한다. 바닥이 강성 다이어프램(강성 다이어프램, Rigid Diaphragm)이면 비틀림 전단력은 각 벽체의 상대강성과 강심으로부터의 거리에 비례해 배분된다. 유연 다이어프램은 비틀림 전단력을 분배하지 못하는 것으로 본다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다. 강심(Center of Rigidity)은 횡력이 작용할 때 바닥이 평행이동만 하고 회전하지 않는 점이다. 강심 위치는 골조 강성의 가중평균 위치로 구한다. 질량중심(Center of Mass)은 건물 질량이 모이는 점으로, 지진력이 실제로 작용하는 위치다. 두 점이 어긋난 거리를 편심거리라 한다.

계산 원리는 두 단계다. 먼저 직접 전단력 V_i = V \cdot \frac{k_i}{\sum k} 로 구한다(V: 층 전단력, k_i: i번째 골조의 강성). 다음으로 비틀림 모멘트 T = V \cdot e 에 의한 전단력 V_{ti} = \frac{T \cdot k_i \cdot d_i}{\sum k_i d_i^2} 를 더한다(e: 편심거리, d_i: 강심으로부터 골조까지 거리). 두 성분을 방향별로 합하면 골조의 최종 전단력이 된다.

3. 등장 배경과 필요성

건물 평면이 대칭이 아니면 강심과 질량중심이 떨어진다. 설비 배치, 코어 위치, 개구부, 평면 형상이 원인이다. 이 편심을 무시하고 직접 전단력만 나누면 외곽 골조가 설계값보다 큰 힘을 받아 파괴될 수 있다. 실제로 편심이 큰 구조물은 설계하지 않은 파괴모드가 먼저 나타난다는 보고가 있다.

초고층화와 비정형 평면 건축이 늘면서 비틀림 해석의 중요성이 커졌다. 과거에는 단순 평면의 2차원 해석으로 충분했지만, 지금은 평면 편심과 다이어프램 강성을 함께 고려해야 한다. 기준은 비틀림 불규칙성이 있는 건물에 대해 편심의 영향을 반드시 반영하도록 요구한다.

다이어프램 강성 조건은 해석 방법을 바꾼다. 강성 또는 준강성 다이어프램은 비틀림을 벽체로 전달하지만, 유연 다이어프램은 각 골조가 바닥 면적 기여분(tributary area)만큼 힘을 받는다. 따라서 해석 전에 다이어프램 유형을 먼저 판정해야 한다.

이 문제는 실무에서 골조 간 전단력 불균형을 막기 위해 필요하다. 시험에서는 편심거리 계산, 강성비 산정, 비틀림 전단력 합성을 묻는 형태로 나온다.

4. 구성요소·원리·절차

비틀림에 의한 골조 전단력 분배는 층 전단력의 작용선이 강심(강성중심, center of rigidity)을 지나지 않을 때, 층 전체 전단력을 각 골조에 나누는 문제다. 층 전단력은 질량중심(CM)에 작용하는데 저항 요소의 합력은 강심에 있으므로, 두 점 사이의 편심이 비틀림 모멘트를 만든다. 이 모멘트를 강성비례 분배로 각 골조에 배분하는 것이 핵심이다.

구성요소를 다음과 같이 정리한다.

원리는 다음과 같다. 강벽 혹은 골조가 바닥 다이어프램에 연결된 강체 바닥 상태에서 바닥은 평면 이동과 회전만 한다. 따라서 각 골조의 변위는 바닥 강체 운동에 종속되고, 골조가 받는 힘은 강성에 비례한다. 층 전단력 V와 비틀림 모멘트 M_t = V \cdot e가 동시에 작용하면, 각 골조의 전단력은 병진 성분과 회전 성분의 합으로 나타난다.

절차는 다음 순서로 진행한다.

• 골조 강성 k_i와 위치 좌표 (x_i, y_i)를 표로 정리한다.
• 강심 좌표를 강성 가중 도심으로 구한다. x_r = \sum k_i x_i / \sum k_i, y_r = \sum k_i y_i / \sum k_i.
• 질량중심과 강심의 편심 e_x = x_m - x_r, e_y = y_m - y_r을 구한다.
• 편심에 의한 비틀림 모멘트 M_t = V \cdot e를 계산한다. 설계 편심은 설계 기준의 추가 편심을 더할 수 있다.
• 골조별 병진 분담 V_i' = V \cdot k_i / \sum k_i를 구한다.
• 골조별 비틀림 분담 V_i'' = M_t \cdot k_i \, d_i / \sum k_i d_i^2를 구한다. d_i는 강심에서 골조까지 수직거리다.
• 두 성분을 방향별로 더해 골조의 횡력을 정한다. V_i = V_i' \pm V_i''(비틀림 방향에 따라 부호 결정).

공식은 다음과 같다.

$V_i = \frac{k_i}{\sum k_j} V \pm \frac{k_i\, d_i}{\sum k_j d_j^2} \, V\, e$

여기서 V는 층 전단력(kN), k_i는 골조 강성, d_i는 강심에서 골조까지 거리(m), e는 편심거리(m)다. 부호는 골조 위치가 강심 기준 비틀림을 같은 방향으로 키우는지에 따라 정한다.

벽체에 대해서는 같은 방식을 적용하되 벽체 강성 k_i = E t L^3/(\ldots)처럼 벽 길이와 두께 영향이 크므로, 강성비의 차이가 답에 직접 영향을 준다. 벽체 두께가 같고 높이·탄성계수가 같으면 강성은 길이의 세제곱에 비례하는 것으로 본다. 그러나 이 개념의 채점은 강성비례 분배와 편심 방향 판단에 있으므로 식의 형태와 부호 설정을 먼저 쓴다.

5. 관련 법령·기준·표준

골조 횡력 분배는 특정 법령 조문의 수치가 아니라 건축구조기준(KDS)의 내진 설계 규정과 구조역학 교재의 강성 해석 원리에 근거한다. 건축구조기준은 「건축법」 제48조에 따른 구조기준으로, 비틀림 영향을 고려한 설계 편심은 KDS 41 계열 내진설계 기준에서 다룬다. 편심 증분과 최소 편심 비율은 기준 원문의 값을 따른다.

강체 바닥에서만 비틀림 분배를 가정 한다. 연성 바닥은 각 골조가 바닥 면적 기여분에 따라 힘을 받는다.

설계 편심을 더하는 방식은 기준별 조건이 다르므로, 답안에는 기준 명칭과 함께 쓴다.

벽체 전단력 문제에서 편심 두 방향(X, Y)을 모두 고려한다. 수직 벽체의 약축 저항을 무시하면 각 벽체는 자기 방향의 강축 강성만 가진다.

개정 연혁은 건축구조기준이 개정될 때마다 내진 설계 편심 규정과 불규칙 판정 기준이 바뀌었다.

6. 유형과 비교

비틀림에 의한 골조 전단력 분배는 바닥판(다이어프램)의 강성 가정과 골조 배치에 따라 방법이 달라진다. 실무와 시험에서 자주 비교되는 대상은 강성 다이어프램과 유연 다이어프램, 그리고 질량중심(CM)과 강심(CR)의 편심을 고려하는 방식이다.