토압 종류

왜 배우는가: 토압은 옹벽·지하외벽·흙막이 설계의 출발점이라 구조설계에서 가장 먼저 결정해야 하는 하중이다. 벽체가 흙으로부터 얼마나 밀리는지에 따라 토압의 크기가 주동·정지·수동으로 달라지므로, 두 문항 모두 세 토압의 정의와 작용 위치를 구분해 묻는다.

출제 이력: 제114회 1교시 2번, 제94회 1교시 8번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

토압은 벽체의 수평 변위 방향과 크기에 따라 주동토압, 정지토압, 수동토압으로 나뉘며, 주동토압이 가장 작고 수동토압이 가장 크다.

• 주동토압(active earth pressure)
• 정지토압(earth pressure at rest)
• 수동토압(passive earth pressure)
• 정지토압계수(coefficient of earth pressure at rest, K0)
• 주동토압계수(Ka)·수동토압계수(Kp)
• 벽체 변위(wall movement)
• Rankine 토압론
• 토압 분포와 합력 작용점

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 흙이 벽을 밀어내는 힘이 토압이다. 벽이 흙 쪽으로 밀리는지, 흙에서 멀어지는지, 제자리인지에 따라 토압의 크기가 달라진다.

정식 정의로는, 토압은 흙과 구조물의 경계면에 작용하는 수평 응력이다. 흙 속의 응력 상태가 벽체 변위에 따라 변하며, 그 대표 상태가 세 가지이다. 한국 기준 교재와 위키 계열 자료는 정지 토압을 흙막이에 항복이 없고 수평 변위가 없는 상태의 토압으로, 주동토압을 흙이 팽창 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 토압으로, 수동토압을 흙이 압축 변형을 받아 파괴가 일어나는 순간의 토압으로 정의한다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 주동토압: 벽체가 뒤채움 흙에서 멀어지는 방향으로 움직여 흙이 팽창·파괴되는 상태의 토압이다. 옹벽이 뒤채움 흙의 압력에 의해 앞으로 넘어지려 할 때 작용한다. 세 토압 중 가장 작다.
• 정지토압: 벽체가 전혀 움직이지 않을 때 흙 속 응력이 자연 상태 그대로 벽에 작용하는 토압이다. 지하 벽이나 암거처럼 횡방향 변위가 없는 벽체, 변위를 허용하지 않는 교대에 적용한다. 주동토압보다 크고 수동토압보다 작다.
• 수동토압: 벽체가 흙 쪽으로 밀려 흙이 압축·파괴되는 상태의 토압이다. 가장 큰 값이며, 벽체 전면의 흙이 저항하는 힘으로 볼 수 있다.

이 세 상태를 수식으로 나타내면, 토압계수의 크기 순서가 정해진다. 수동토압계수 Kp가 가장 크고, 정지토압계수 K0가 가운데, 주동토압계수 Ka가 가장 작다.

$K_a < K_0 < K_p$

여기서 Ka는 주동토압계수, K0는 정지토압계수, Kp는 수동토압계수(모두 무차원)이다. 정지토압계수는 실내 삼축압축시험이나 압밀시험, 현장 공내 재하시험이나 수압파쇄시험으로 구하는 실험적 상수이다.

토압 분포도 세 상태에서 모양이 다르다. 지표가 수평이고 점착력이 없는 흙이면 깊이에 비례해 삼각형 분포가 된다. 정지토압의 분포는 뒤채움 경사에 따라 직선적으로 변한다.

3. 등장 배경과 필요성

옹벽이나 흙막이 벽은 흙의 자중과 지표 상재하중에 의해 항상 힘을 받는다. 이 힘의 크기와 방향을 알아야 전도·활동·지반지지력 검토가 가능하다. 토압을 과소평가하면 벽체가 넘어지거나 밀리고, 과대평가하면 불필요하게 두꺼운 벽체가 되어 공사비가 늘어난다.

초기 토압 연구는 쿨롬(Coulomb)과 랭킨(Rankine)의 이론에서 출발했다. 랭킨 토압론은 1857년에 발표되었으며, 흙을 점착력이 없고 벽면이 마찰 없이 매끈하며 뒤채움이 수평인 조건으로 가정한다. 이후 점착력, 벽면 마찰, 지표 경사, 지하수 등을 반영한 이론으로 확장되었다.

벽체 변위에 따라 토압이 달라진다는 사실이 설계 기준의 근거가 되었다. 변위를 허용하는 옹벽은 주동토압을 쓰고, 변위를 허용하지 않는 지하 벽체와 교대는 정지토압을 쓴다. 따라서 구조물의 종류와 변위 조건을 먼저 판단하는 것이 토압 설계의 첫 단계이다.

수동토압계수 Kp > 정지토압계수 K0 > 주동토압계수 Ka

4. 구성요소·원리·절차

토압은 벽체의 변위 방향과 크기에 따라 세 가지로 나뉜다. 토압을 계산할 때는 먼저 벽체 변위 상태를 판단하고, 그에 맞는 토압계수를 고른 뒤 토압 분포와 합력, 작용점을 구한다. 구성요소는 다음과 같다.

각 토압은 흙의 단위중량, 깊이, 토압계수로 정해진다. 점착력이 없는 흙에서 깊이 z 지점의 토압 강도는 다음과 같다.

$\sigma_a = K_a \gamma z \qquad \sigma_p = K_p \gamma z \qquad \sigma_0 = K_0 \gamma z$

여기서 \sigma는 토압 강도(kN/㎡), K는 토압계수(무차원), \gamma는 흙의 단위중량(kN/㎥), z는 지표면에서 깊이(m)다. 토압 분포는 지표가 수평이고 상재하중이 없을 때 깊이에 비례하는 삼각형 분포가 된다.

단위길이당 합력은 분포 면적으로 구한다.

$P_a = \frac{1}{2} K_a \gamma H^2 \qquad P_p = \frac{1}{2} K_p \gamma H^2$

P는 합력(kN/m), H는 벽체 높이(m)다. 합력의 작용점은 삼각형 분포의 무게중심이므로 벽체 하단에서 H/3 높이다. 정지토압의 합력 작용점도 같은 삼각형 분포이므로 H/3이다.

토압계수의 크기 관계는 다음과 같다.

$K_p > K_0 > K_a$

Rankine 이론에서 지표가 수평이고 벽면이 연직이며 마찰이 없을 때 주동·수동 계수는 다음과 같다.

$K_a = \tan^2\left(45^\circ - \frac{\phi}{2}\right) \qquad K_p = \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi}{2}\right)$

\phi는 흙의 내부마찰각이다. 정지토압계수는 실험식 K_0 = 1 - \sin\phi(정규압밀 점토·모래 근사)로 많이 쓴다.

절차는 다음과 같다.

• 벽체의 변위 조건(허용 여부, 방향)을 판단한다.
• 흙의 내부마찰각, 단위중량, 점착력을 정한다.
• 변위 조건에 맞는 토압계수(K_a, K_0, K_p)를 구한다.
• 깊이별 토압 강도와 분포도를 그린다.
• 분포 면적으로 합력을 구하고 작용점을 무게중심에서 찾는다.
• 지하수위가 있으면 수압을 따로 더하고, 흙은 유효단위중량을 쓴다.

도식은 변위 상태에서 토압 종류가 정해지는 흐름이다.

5. 관련 법령·기준·표준

토압의 설계 기준은 건축 구조 설계기준과 토목·지반 기준에 나뉘어 있다. 건축구조 분야에서 옹벽·지하외벽의 설계는 콘크리트구조 기준과 지반 기준을 함께 따른다. 이 절은 토압 개념 이해에 필요한 기준 수치를 정리한다. 법정 하중 기준의 조문 번호는 확실하지 않으므로 기준 이름만 쓴다.

토압 계산에서 옹벽 주동토압은 변위가 있을 때, 정지토압은 변위가 없을 때 적용한다. 수동토압은 흙이 벽체에 밀려 파괴될 때의 값이므로 설계 저항값으로 쓸 때는 안전율을 적용한다.

옹벽 기준의 최소 피복 값은 흙에 닿는 콘크리트에서 80mm 이상으로 규정된다. 이는 토압 자체의 값은 아니지만 옹벽 설계의 필수 조건이다.

지하외벽과 교대는 변위를 허용하지 않으므로 정지토압을 쓴다. 옹벽은 벽체가 전도·활동하는 방향으로 움직이므로 주동토압을 쓴다. 근입부 저항은 수동토압을 쓴다. 설계 기준의 세부 계수와 하중 조합은 해당 기준의 최신 개정판을 기준으로 적용한다.

개정 연혁은 기준 명칭 변경과 함께 주로 하중 조합과 안전율 조정으로 이루어졌다. 그 내용은 본 절에서 특정하지 않는다.