강접골조 수평 변위

왜 배우는가: 강접골조의 수평변위는 건축구조기술사 시험에서 처짐각법과 가상일법을 결합해 묻는 대표 문제다. 실무에서는 골조의 강성 검토와 사용성(층간변위) 판정의 기초가 되므로 원리를 정확히 이해해야 한다.

출제 이력: 제135회 1교시 11번, 제110회 2교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

강접골조의 수평변위는 절점 회전각과 부재 현회전각(부재회전각)을 미지수로 한 처짐각법 또는 단위하중법으로 구하는 절점의 횡방향 이동량이다.

• 강접골조(Rigid frame)
• 수평변위(Sidesway, 횡변위)
• 처짐각법(Slope deflection method)
• 부재회전각(Chord rotation, 현회전각)
• 단위하중법(Unit load method)
• 가상일의 원리(Principle of virtual work)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 기둥과 보가 모서리에서 서로 돌아가지 않도록 붙어 있는 골조에 수평하중이나 불균등 하중이 작용하면, 절점이 옆으로 밀려 움직인다. 이 옆으로 움직인 양이 수평변위다.

정식으로는 골조의 각 절점이 가지는 회전 자유도와 횡변위 자유도를 미지수로 두고, 부재 단모멘트를 처짐각 방정식으로 표현한 뒤 절점 평형과 층 평형을 세워 얻는 변위다. 처짐각법에서 직접 얻는 해가 바로 변위이므로 변위법 또는 강성도법에 속한다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 고정단 모멘트(Fixed end moment): 절점을 고정했을 때 부재단에 생기는 모멘트다.
• 강도계수(Stiffness factor): 부재 강성 EI/L에 비례하는 계수다.
• 현회전각(Chord rotation, R): 부재 양단의 상대변위를 부재 길이로 나눈 회전각이다. 수평이동이 있는 부재에서 R = \Delta / L로 정의한다.

처짐각 방정식은 다음 형태로 쓴다. 부재 ab의 단모멘트는 M_{ab}=\frac{2EI}{L}(2\theta_a+\theta_b-3R)+FEM_{ab}로 쓰고, 여기서 \theta_a,\theta_b는 양단 회전각(rad), R은 현회전각(rad), EI는 휨강성(kN·m²), L은 부재 길이(m)이다. 부호는 시계방향 또는 반시계방향 중 한쪽을 양으로 정해 일관되게 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

처짐각법은 1915년 조지 A. 매니(George A. Maney)가 발표한 방법으로, 모멘트 분배법이 나오기 전까지 연속보와 뼈대 구조의 정확한 해석법으로 널리 쓰였다. 소규모 골조에 효율적이며 매트릭스 구조해석의 이론적 바탕이 된다.

골조 설계에서 수평변위는 두 가지 이유로 중요하다. 첫째, 층간변위가 과도하면 비구조 부재와 외장재가 손상되므로 사용성 검토 대상이 된다. 둘째, 수평변위에 따른 부재력 증가는 P-Δ효과의 출발점이 된다. 따라서 수평변위를 정확히 구하는 능력은 골조 해석 전체의 기초가 된다.

강접골조는 절점이 회전을 막고 있으므로 힌지 골조보다 횡강성이 크다. 그러나 보와 기둥의 휨 변형에 의해 횡변위가 생기므로, 휨변형만 고려한 해석과 축방향 변형까지 포함한 해석을 구분해야 한다. 시험 문항이 축방향 변형을 무시하라고 명시하는 이유가 여기에 있다.

4. 구성요소·원리·절차

강접골조(Rigid Frame)의 수평 변위는 보와 기둥이 절점에서 강접으로 연결된 구조에서 수평하중이나 불균형 하중에 의해 절점이 옆으로 이동하는 양이다. 휨변형만 고려하면 변위는 부재의 휨강성 EI와 부재 내력 M의 분포로 결정된다. 해석은 단위하중법으로 구하는 것이 기본이며, 처짐각법으로 절점 회전각과 부재 현회전각을 미지수로 잡아 구할 수도 있다.

골조의 수평 변위는 주로 기둥과 보의 휨에 의한 전단형 변형(전단수평이동)에서 생긴다. 기둥 축소나 축방향 변형의 영향은 문제 조건에 따라 무시한다. 따라서 수평 변위 해석은 휨 변형 에너지만 계산하는 방식으로 정리된다.

위 표의 기둥은 수평 변위를 가장 많이 만드는 부재다. 보는 절점 회전을 통해 기둥에 영향을 준다. 지점 조건은 변위 경계조건으로 작용한다.

골조 해석 절차는 다음과 같다.

• 구조물의 부재 강성 EI와 길이 L을 정하고, 지점 조건을 확인한다.
• 실제 하중 상태에서 부재별 휨모멘트 M(x)를 구한다.
• 구하려는 점(예: 지점 C)에 단위 수평하중 1을 가한 상태의 휨모멘트 \bar{M}(x)를 구한다.
• 단위하중법 식에 따라 변위를 계산한다.
• 결과의 부호와 크기를 하중 방향과 대조하여 확인한다.

단위하중법의 기본식은 다음과 같다.

$\Delta = \sum \int \frac{M \bar{M}}{EI}\,dx$

여기서 \Delta는 구하려는 수평 변위, M은 실제 하중에 의한 휨모멘트, \bar{M}은 단위하중에 의한 휨모멘트, E는 탄성계수, I는 단면 2차모멘트, x는 부재 축 방향 좌표다.

처짐각법에서는 부재단 모멘트를 다음과 같이 쓴다. 여기서 R은 현회전각(부재회전각), \theta는 절점회전각이다.

$M_{ab} = \frac{2EI}{L}(2\theta_a + \theta_b - 3R) + M_{ab}^F$

\theta_a, \theta_b는 양단의 절점회전각, M_{ab}^F는 고정단 모멘트다. 이 식은 강성 \frac{2EI}{L}를 기준으로 하며, 수평 변위는 R과 함께 평형식으로 구한다.

5. 관련 법령·기준·표준

강접골조 수평 변위는 구조역학 이론으로 계산하며, 건축 설계에서는 건축구조기준의 수평 변위 한계를 함께 본다. 실무 한계값은 건축구조기준(KDS)의 층간변위 조항을 따른다. 법령상 직접적인 계산식은 없고, 해석 방법과 설계 검토 기준이 분리되어 있다.

위 표는 해석 방법과 검토 기준을 나누어 보여준다. 수평 변위 한계의 구체 수치는 적용 기준에 따라 달라지므로 답안에는 기준 이름을 명시한다. 해석 결과와 한계값을 비교하는 것이 설계 검토의 핵심이다.

휨 변형만 고려하는 해석에서 단면 2차모멘트 I와 탄성계수 E는 전 부재에 동일하게 적용한다. 부재마다 EI가 다르면 식 \frac{M\bar{M}}{EI}에서 각 부재의 강성을 따로 대입한다. 단위는 E [N/mm²], I [mm⁴], 변위 [mm]로 맞춘다.

단위하중법 기본식 \Delta=\sum\int M\bar{M}/(EI)dx

휨 변형만 고려, 축방향 변형 무시 가능

수평 변위는 단위하중법으로 실제 휨모멘트와 단위하중 휨모멘트의 곱을 적분하여 구한다

단위하중법, 처짐각법, 휨강성 EI, 전단수평이동

6. 유형과 비교

강접골조의 수평 변위 해석은 골조의 형식과 하중 조건에 따라 방법이 달라진다. 가장 먼저 구분할 것은 횡변위(절점 이동)가 있는지 여부다. 횡변위가 없는 골조(무측변형, non-sway)는 절점 회전각만 미지수가 되고, 횡변위가 있는 골조(측변형, sway)는 층 전단이나 부재의 현회전각을 추가 미지수로 둔다.