2026학년도 수능 기하 기출문제
2026학년도 수능 기하 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 23문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번9^{\frac{1}{4}}\times 3^{-\frac{1}{2}} 의 값은?
- ①1
- ②\sqrt{3}
- ③3
- ④3\sqrt{3}
- ⑤9
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2번함수 f(x)=3x^3+4x+1 에 대하여 \lim_{h \to 0}\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} 의 값은?
- ①7
- ②9
- ③11
- ④13
- ⑤15
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3번수열 \{a_n\} 에 대하여 \sum_{k=1}^{4}(2a_k-k)=0 일 때, \sum_{k=1}^{4}a_k 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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4번함수 f(x)=\begin{cases} 3x-2 & (x<1) \\ x^2-3x+a & (x\ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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5번함수 f(x)=(x+2)(2x^2-x-2) 에 대하여 f'(1) 의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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6번1보다 큰 두 실수 a, b가 \log_a b = 3, \quad \log_3 \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2} 을 만족시킬 때, \log_9 ab의 값은?
- ①\dfrac{3}{8}
- ②\dfrac{1}{2}
- ③\dfrac{5}{8}
- ④\dfrac{3}{4}
- ⑤\dfrac{7}{8}
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7번두 곡선 y = x^2 + 3, y = -\dfrac{1}{5}x^2 + 3과 직선 x = 2로 둘러싸인 부분의 넓이는?
- ①\dfrac{18}{5}
- ②\dfrac{7}{2}
- ③\dfrac{17}{5}
- ④\dfrac{33}{10}
- ⑤\dfrac{16}{5}
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8번\sin\theta + 3\cos\theta = 0 이고 \cos(\pi - \theta) > 0 일 때, \sin\theta 의 값은?
- ①\dfrac{3\sqrt{10}}{10}
- ②\dfrac{\sqrt{10}}{5}
- ③0
- ④-\dfrac{\sqrt{10}}{5}
- ⑤-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}
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9번양수 a 에 대하여 함수 f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 4 라 하자. 직선 y = 5 가 곡선 y = f(x) 에 접할 때, f(2) 의 값은?
- ①11
- ②12
- ③13
- ④14
- ⑤15
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10번상수 a\,(a>1) 에 대하여 곡선 y = a^x - 2 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 A 를 지나고 y축에 평행한 직선이 x축과 만나는 점을 B, 곡선 y = a^x - 2 의 점근선과 만나는 점을 C 라 하자. \overline{AB} = \overline{BC} 이고 삼각형 AOC 의 넓이가 8 일 때, a \times \overline{OB} 의 값은? (단, O 는 원점이다.)
- ①2^{\frac{13}{6}}
- ②2^{\frac{7}{3}}
- ③2^{\frac{5}{2}}
- ④2^{\frac{8}{3}}
- ⑤2^{\frac{17}{6}}
- 11번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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12번등비수열 \{a_n\} 이 2(a_1+a_4+a_7)=a_4+a_7+a_{10}=6 을 만족시킬 때, a_{10} 의 값은?
- ①\dfrac{22}{7}
- ②\dfrac{24}{7}
- ③\dfrac{26}{7}
- ④\dfrac{30}{7}
- ⑤\dfrac{32}{7}
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13번함수 f(x)=x^2-4x-3 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (1,-6) 에서의 접선을 l 이라 하고, 함수 g(x)=(x^3-2x)f(x) 에 대하여 곡선 y=g(x) 위의 점 (1,6) 에서의 접선을 m 이라 하자. 두 직선 l, m 과 y 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?
- ①21
- ②28
- ③35
- ④42
- ⑤49
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15번함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}-x^2 & (x<0)\\ x^2-x & (x\geq 0)\end{cases} 이고, 양수 a 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}ax+a & (x<-1)\\ 0 & (-1\leq x<1)\\ ax-a & (x\geq 1)\end{cases} 이라 하자. 함수 h(x)=\displaystyle\int_0^x \big(g(t)-f(t)\big)\,dt 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a 의 최댓값을 k 라 하자. a=k 일 때, k+h(3) 의 값은?
- ①\dfrac92
- ②\dfrac{11}{2}
- ③\dfrac{13}{2}
- ④\dfrac{15}{2}
- ⑤\dfrac{17}{2}
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16번수열 \{a_n\} 은 a_1=1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=n^2a_n+1 을 만족시킨다. a_3 의 값을 구하시오.
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17번함수 f(x)=4x^3-2x 의 한 부정적분 F(x) 에 대하여 F(0)=4 일 때, F(2) 의 값을 구하시오.
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18번\overline{AB}=5, \overline{AC}=6 이고 \cos(\angle BAC)=-\dfrac35 인 삼각형 ABC 의 넓이를 구하시오.
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19번-2\leq x\leq 2 인 모든 실수 x 에 대하여 부등식 -k\leq 2x^3+3x^2-12x-8\leq k 이 성립하도록 하는 양수 k 의 최솟값을 구하시오.
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21번최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 와 실수 t 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}-f(x) & (x<t)\\ f(x) & (x\geq t)\end{cases} 는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 a 에 대하여 \displaystyle\lim_{x\to a+}\frac{g(x)}{x(x-2)} 의 값이 존재한다. (나) \displaystyle\lim_{x\to m+}\frac{g(x)}{x(x-2)} 의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 m 의 집합은 \left\{g(-1),\,-\dfrac72g(1)\right\} 이다. g(-5) 의 값을 구하시오. (단, g(-1)\neq-\dfrac72g(1))
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22번곡선 y=\log_{16}(8x+2) 위의 점 A(a,b) 와 곡선 y=4^{x-1}-\dfrac12 위의 점 B 가 제1사분면에 있다. 점 A 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동한 점이 직선 OB 위에 있고 선분 AB 의 중점의 좌표가 \left(\dfrac{77}{8},\dfrac{133}{8}\right) 일 때, a\times b=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이고, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
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23번두 벡터 \vec{a}=(4,1), \vec{b}=(-1,-1)에 대하여 \vec{a}+\vec{b}의 모든 성분의 합은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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24번포물선 y^2=12(x-2)의 초점과 준선 사이의 거리는?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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25번좌표공간의 점 A\left(3,-\dfrac{3}{2},-2\right)를 yz평면에 대하여 대칭이동한 점을 B, 점 A를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 C라 할 때, 선분 BC의 길이는?
- ①\sqrt{21}
- ②\sqrt{22}
- ③\sqrt{23}
- ④2\sqrt{6}
- ⑤5
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26번양수 a에 대하여 두 초점이 \mathrm{F}, \mathrm{F}'인 쌍곡선 \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{a^2}=-1 위의 점 (a,\sqrt2 a)에서의 접선이 y축과 만나는 점을 P라 하자. \overline{\mathrm{PF}}\times\overline{\mathrm{PF}'}=8일 때, a의 값은?
- ①\sqrt3
- ②\dfrac{4\sqrt3}{3}
- ③\dfrac{5\sqrt3}{3}
- ④2\sqrt3
- ⑤\dfrac{7\sqrt3}{3}
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