2025학년도 수능 미적분 기출문제
2025학년도 수능 미적분 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 6문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
공통 과목(수학) 문항은 기하 시험지에 함께 있습니다.
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23번\lim_{x \to 0} \dfrac{3x^2}{\sin^2 x} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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24번\displaystyle\int_0^{10}\frac{x+2}{x+1}\,dx 의 값은?
- ①10+\ln5
- ②10+\ln7
- ③10+2\ln3
- ④10+\ln11
- ⑤10+\ln13
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25번수열 \{a_n\} 에 대하여 \displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{na_n}{n^2+3}=1 일 때, \displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{a_n^2+n}-a_n\right) 의 값은?
- ①1/3
- ②1/2
- ③1
- ④2
- ⑤3
- 26번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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27번최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(e^x)+e^x 이라 하자. 곡선 y=g(x) 위의 점 (0,g(0)) 에서의 접선이 x축이고 함수 g(x) 가 역함수 h(x) 를 가질 때, h'(8) 의 값은?
- ①1/36
- ②1/18
- ③1/12
- ④1/9
- ⑤5/36
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28번실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f'(x) 가 f'(x)=-x+e^{1-x^2} 이다. 양수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,f(t)) 에서의 접선과 곡선 y=f(x) 및 y축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 g(t) 라 하자. g(1)+g'(1) 의 값은?
- ①\frac12e+\frac12
- ②\frac12e+\frac23
- ③\frac12e+\frac56
- ④\frac23e+\frac12
- ⑤\frac23e+\frac23
- 29번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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30번두 상수 a\,(1\le a\le 2), b 에 대하여 함수 f(x)=\sin(ax+b+\sin x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(0)=0, f(2\pi)=2\pi a+b (나) f'(0)=f'(t) 인 양수 t 의 최솟값은 4\pi 이다. 함수 f(x) 가 x=\alpha 에서 극대인 \alpha 의 값 중 열린구간 (0,4\pi) 에 속하는 모든 값의 집합을 A 라 하자. 집합 A 의 원소의 개수를 n, 집합 A 의 원소 중 가장 작은 값을 \alpha_1 이라 하면, n\alpha_1-ab=\dfrac{q}{p}\pi 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)