2025학년도 수능 기하 기출문제
2025학년도 수능 기하 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 20문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번\sqrt[3]{5} \times 25^{\frac{1}{3}} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번함수 f(x)=x^3-8x+7 에 대하여 \displaystyle\lim_{h\to0}\frac{f(2+h)-f(2)}{h} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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3번첫째항과 공비가 모두 양수 k 인 등비수열 \{a_n\} 이 \dfrac{a_4}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_1}=30 을 만족시킬 때, k 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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4번함수 f(x)=\begin{cases}5x+a & (x<-2)\\ x^2-a & (x\ge-2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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5번함수 f(x)=(x^2+1)(3x^2-x) 에 대하여 f'(1) 의 값은?
- ①8
- ②10
- ③12
- ④14
- ⑤16
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6번\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)=-\dfrac{1}{5} 일 때, \dfrac{\sin\theta}{1-\cos^2\theta} 의 값은?
- ①-5
- ②-\sqrt{5}
- ③0
- ④\sqrt{5}
- ⑤5
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7번다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 \displaystyle\int_0^x f(t)\,dt=3x^3+2x 를 만족시킬 때, f(1) 의 값은?
- ①7
- ②9
- ③11
- ④13
- ⑤15
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8번두 실수 a=2\log\dfrac{1}{\sqrt{10}}+\log_2 20, b=\log 2 에 대하여 a\times b 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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9번함수 f(x)=3x^2-16x-20 에 대하여 \displaystyle\int_{-2}^{a} f(x)\,dx=\int_{-2}^{0} f(x)\,dx 일 때, 양수 a 의 값은?
- ①16
- ②14
- ③12
- ④10
- ⑤8
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10번닫힌구간 [0,2\pi] 에서 정의된 함수 f(x)=a\cos bx+3 이 x=\dfrac{\pi}{3} 에서 최댓값 13 을 갖도록 하는 두 자연수 a, b 의 순서쌍 (a,b) 에 대하여 a+b 의 최솟값은?
- ①12
- ②14
- ③16
- ④18
- ⑤20
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11번시각 t=0 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P 의 시각 t (t\ge0)에서의 위치 x 가 x=t^3-\dfrac{3}{2}t^2-6t 이다. 출발한 후 점 P 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 P 의 가속도는?
- ①6
- ②9
- ③12
- ④15
- ⑤18
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12번a_1=2인 수열 \{a_n\}과 b_1=2인 등차수열 \{b_n\}이 모든 자연수 n에 대하여 \sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{b_{k+1}}=\frac{1}{2}n^{2} 을 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_k의 값은?
- ①120
- ②125
- ③130
- ④135
- ⑤140
- 13~15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번방정식 \log_2(x-3)=\log_4(3x-5)를 만족시키는 실수 x의 값을 구하시오.
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17번다항함수 f(x)에 대하여 f'(x)=9x^2+4x이고 f(1)=6일 때, f(2)의 값을 구하시오.
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18번수열 \{a_n\}이 모든 자연수 n에 대하여 a_n+a_{n+4}=12를 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{16}a_n의 값을 구하시오.
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19번양수 a에 대하여 함수 f(x)=2x^{3}-3ax^{2}-12a^{2}x라 하자. 함수 f(x)의 극댓값이 \dfrac{7}{27}일 때, f(3)의 값을 구하시오.
- 20~22번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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23번두 벡터 \vec{a}=(k,3), \vec{b}=(1,2)에 대하여 \vec{a}+3\vec{b}=(6,9) 일 때, k의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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24번꼭짓점의 좌표가 (1,0)이고, 준선이 x=-1인 포물선이 점 (3,a)를 지날 때, 양수 a의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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25번좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(a,b,6), \mathrm{B}(-4,-2,c)에 대하여 선분 \mathrm{AB}를 3:2로 내분하는 점이 z축 위에 있고, 선분 \mathrm{AB}를 3:2로 외분하는 점이 xy평면 위에 있을 때, a+b+c의 값은?
- ①11
- ②12
- ③13
- ④14
- ⑤15
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26번자연수 n\,(n\ge 2)에 대하여 직선 x=\dfrac{1}{n}이 두 타원 C_1: \dfrac{x^2}{2}+y^2=1,\quad C_2: 2x^2+\dfrac{y^2}{2}=1 과 만나는 제1사분면 위의 점을 각각 \mathrm{P}, \mathrm{Q}라 하자. 타원 C_1 위의 점 \mathrm{P}에서의 접선의 x절편을 \alpha, 타원 C_2 위의 점 \mathrm{Q}에서의 접선의 x절편을 \beta라 할 때, 6\le \alpha-\beta\le 15가 되도록 하는 모든 n의 개수는?
- ①7
- ②9
- ③11
- ④13
- ⑤15
- 27~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기