2024학년도 수능 미적분 기출문제
2024학년도 수능 미적분 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 5문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
공통 과목(수학) 문항은 기하 시험지에 함께 있습니다.
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23번\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+3x)}{\ln(1+5x)} 의 값은?
- ①\dfrac{1}{5}
- ②\dfrac{2}{5}
- ③\dfrac{3}{5}
- ④\dfrac{4}{5}
- ⑤1
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24번매개변수 t\,(t>0)으로 나타내어진 곡선 x=\ln(t^3+1), \quad y=\sin \pi t 에서 t=1일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은?
- ①-\dfrac{1}{3}\pi
- ②-\dfrac{2}{3}\pi
- ③-\pi
- ④-\dfrac{4}{3}\pi
- ⑤-\dfrac{5}{3}\pi
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25번양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 f(x), g(x)가 있다. g(x)는 f(x)의 역함수이고, g'(x)는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 a에 대하여 \displaystyle\int_1^a \frac{1}{g'(f(x))\,f(x)}\,dx=2\ln a+\ln(a+1)-\ln 2 이고 f(1)=8일 때, f(2)의 값은?
- ①36
- ②40
- ③44
- ④48
- ⑤52
- 26번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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27번실수 t에 대하여 원점을 지나고 곡선 y=\dfrac{1}{e^x}+e^t에 접하는 직선의 기울기를 f(t)라 하자. f(a)=-e\sqrt{e}를 만족시키는 상수 a에 대하여 f'(a)의 값은?
- ①-\dfrac{1}{3}e\sqrt{e}
- ②-\dfrac{1}{2}e\sqrt{e}
- ③-\dfrac{2}{3}e\sqrt{e}
- ④-\dfrac{5}{6}e\sqrt{e}
- ⑤-e\sqrt{e}
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28번실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(x)\ge 0이고, x<0일 때 f(x)=-4xe^{4x^2}이다. 모든 양수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수는 2이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 g(t), 큰 값을 h(t)라 하자. 두 함수 g(t), h(t)는 모든 양수 t에 대하여 2g(t)+h(t)=k\quad(k\text{는 상수}) 를 만족시킨다. \displaystyle\int_0^7 f(x)\,dx=e^4-1일 때, \dfrac{f(9)}{f(8)}의 값은?
- ①\dfrac{3}{2}e^5
- ②\dfrac{4}{3}e^7
- ③\dfrac{5}{4}e^9
- ④\dfrac{6}{5}e^{11}
- ⑤\dfrac{7}{6}e^{13}
- 29~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기