2022학년도 수능 미적분 기출문제
2022학년도 수능 미적분 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 7문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
공통 과목(수학) 문항은 기하 시험지에 함께 있습니다.
-
23번\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\dfrac{5}{n}+\dfrac{3}{n^2}}{\dfrac{1}{n}-\dfrac{2}{n^3}} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
-
24번실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x^3+x)=e^x 을 만족시킬 때, f'(2) 의 값은?
- ①e
- ②\dfrac{e}{2}
- ③\dfrac{e}{3}
- ④\dfrac{e}{4}
- ⑤\dfrac{e}{5}
-
25번등비수열 \{a_n\} 에 대하여 \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{2n-1}-a_{2n}\right)=3,\qquad \sum_{n=1}^{\infty}a_n^{2}=6 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
-
26번\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k^2+2kn}{k^3+3k^2n+n^3} 의 값은?
- ①\ln 5
- ②\dfrac{\ln 5}{2}
- ③\dfrac{\ln 5}{3}
- ④\dfrac{\ln 5}{4}
- ⑤\dfrac{\ln 5}{5}
-
27번좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 t\,(t>0) 에서의 위치가 곡선 y=x^2 과 직선 y=t^2x-\dfrac{\ln t}{8} 가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 t=1 에서 t=e 까지 점 P 가 움직인 거리는?
- ①\dfrac{e^4}{2}-\dfrac38
- ②\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{5}{16}
- ③\dfrac{e^4}{2}-\dfrac14
- ④\dfrac{e^4}{2}-\dfrac{3}{16}
- ⑤\dfrac{e^4}{2}-\dfrac18
-
28번함수 f(x)=6\pi(x-1)^2 에 대하여 함수 g(x)를 g(x)=3f(x)+4\cos f(x) 라 하자. 0<x<2에서 함수 g(x)가 극소가 되는 x의 개수는?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
- 29번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
-
30번실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(1)=1, \displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx=\frac54 (나) 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, x\ge1 인 모든 실수 x 에 대하여 g(2x)=2f(x) 이다. \displaystyle\int_1^8 x f'(x)\,dx=\frac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)