2022학년도 수능 기하 기출문제
2022학년도 수능 기하 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 17문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번\left(2^{\sqrt{3}}\times 4\right)^{\sqrt{3}-2}의 값은?
- ①\frac{1}{4}
- ②\frac{1}{2}
- ③1
- ④2
- ⑤4
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2번함수 f(x)=x^3+3x^2+x-1에 대하여 f'(1)의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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3번등차수열 \{a_n\}에 대하여 a_2=6, a_4+a_6=36일 때, a_{10}의 값은?
- ①30
- ②32
- ③34
- ④36
- ⑤38
- 4번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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5번첫째항이 1인 수열 \{a_n\}이 모든 자연수 n에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}2a_n & (a_n<7)\\ a_n-7 & (a_n\ge7)\end{cases}일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{8}a_k의 값은?
- ①30
- ②32
- ③34
- ④36
- ⑤38
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6번방정식 2x^3-3x^2-12x+k=0이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 k의 개수는?
- ①20
- ②23
- ③26
- ④29
- ⑤32
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7번\pi<\theta<\dfrac32\pi인 \theta에 대하여 \tan\theta-\dfrac{6}{\tan\theta}=1일 때, \sin\theta+\cos\theta의 값은?
- ①-\frac{2\sqrt{10}}{5}
- ②-\frac{\sqrt{10}}{5}
- ③0
- ④\frac{\sqrt{10}}{5}
- ⑤\frac{2\sqrt{10}}{5}
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8번곡선 y=x^2-5x와 직선 y=x로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 x=k가 이등분할 때, 상수 k의 값은?
- ①3
- ②\frac{13}{4}
- ③\frac72
- ④\frac{15}{4}
- ⑤4
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10번삼차함수 f(x)에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (0,0)에서의 접선과 곡선 y=xf(x) 위의 점 (1,2)에서의 접선이 일치할 때, f'(2)의 값은?
- ①-18
- ②-17
- ③-16
- ④-15
- ⑤-14
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12번실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 \{f(x)\}^3-\{f(x)\}^2-x^2f(x)+x^2=0 을 만족시킨다. 함수 f(x)의 최댓값이 1이고 최솟값이 0일 때, f\left(-\dfrac{4}{3}\right)+f(0)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)의 값은? [4점]
- ①\dfrac{1}{2}
- ②1
- ③\dfrac{3}{2}
- ④2
- ⑤\dfrac{5}{2}
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13번두 상수 a, b (1<a<b)에 대하여 좌표평면 위의 두 점 \left(a,\log_2 a\right), \left(b,\log_2 b\right)를 지나는 직선의 y 절편과 두 점 \left(a,\log_4 a\right), \left(b,\log_4 b\right)를 지나는 직선의 y 절편이 같다. 함수 f(x)=a^{bx}+b^{ax} 에 대하여 f(1)=40 일 때, f(2) 의 값은? [4점]
- ①760
- ②800
- ③840
- ④880
- ⑤920
- 14~15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번\log_2 120-\dfrac{1}{\log_{15}2} 의 값을 구하시오. [3점]
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17번함수 f(x) 에 대하여 f'(x)=3x^2+2x 이고 f(0)=2 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. [3점]
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18번수열 \{a_n\} 에 대하여 \sum_{k=1}^{10}a_k-\sum_{k=1}^{7}\frac{a_k}{2}=56,\qquad \sum_{k=1}^{10}2a_k-\sum_{k=1}^{8}a_k=100 일 때, a_8 의 값을 구하시오. [3점]
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19번함수 f(x)=x^3+ax^2-(a^2-8a)x+3 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 a 의 최댓값을 구하시오. [3점]
- 20~22번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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23번좌표공간의 점 A(2,1,3)을 xy 평면에 대하여 대칭이동한 점을 P라 하고, 점 A를 yz 평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는?
- ①5\sqrt{2}
- ②2\sqrt{13}
- ③3\sqrt{6}
- ④2\sqrt{14}
- ⑤2\sqrt{15}
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24번한 초점의 좌표가 (3\sqrt{2},0)인 쌍곡선 \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{6}=1의 주축의 길이는? (단, a는 양수이다.)
- ①3\sqrt{3}
- ②\dfrac{7\sqrt{3}}{2}
- ③4\sqrt{3}
- ④\dfrac{9\sqrt{3}}{2}
- ⑤5\sqrt{3}
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25번좌표평면에서 두 직선 \dfrac{x+1}{2}=y-3,\ x-2=\dfrac{y-5}{3} 가 이루는 예각의 크기를 \theta라 할 때, \cos\theta의 값은?
- ①\dfrac{1}{2}
- ②\dfrac{\sqrt5}{4}
- ③\dfrac{\sqrt6}{4}
- ④\dfrac{\sqrt7}{4}
- ⑤\dfrac{\sqrt2}{2}
- 26~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기