2021학년도 수능 수학 나형 기출문제
2021학년도 수능 수학 나형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 21문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번3^{0}\times 8^{\frac{2}{3}}의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번첫째항이 \frac{1}{8}인 등비수열 \{a_n\}에 대하여 \frac{a_3}{a_2}=2일 때, a_5의 값은?
- ①\frac14
- ②\frac12
- ③1
- ④2
- ⑤4
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3번\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x^2+2x-8}{x-2}의 값은?
- ①2
- ②4
- ③6
- ④8
- ⑤10
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4번함수 f(x)=4\cos x+3의 최댓값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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5번두 사건 A와 B는 서로 독립이고 P(A\mid B)=P(B), P(A\cap B)=\dfrac19일 때, P(A)의 값은?
- ①\frac{7}{18}
- ②\frac13
- ③\frac{5}{18}
- ④\frac29
- ⑤\frac16
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6번함수 f(x)=x^4+3x-2에 대하여 f'(2)의 값은?
- ①35
- ②37
- ③39
- ④41
- ⑤43
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7번부등식 \left(\frac19\right)^x<3^{21-4x}을 만족시키는 자연수 x의 개수는?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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8번한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 a,b,c라 할 때, a\times b\times c=4일 확률은?
- ①\frac{1}{54}
- ②\frac{1}{36}
- ③\frac{1}{27}
- ④\frac{5}{108}
- ⑤\frac{1}{18}
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9번곡선 y=x^3-3x^2+2x+2 위의 점 \mathrm{A}(0,2)에서의 접선과 수직이고 점 \mathrm{A}를 지나는 직선의 x절편은?
- ①4
- ②6
- ③8
- ④10
- ⑤12
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10번두 수열 \{a_n\}, \{b_n\}에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_k=8, \displaystyle\sum_{k=1}^{5}b_k=9일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{5}(2a_k-b_k+4)의 값은?
- ①19
- ②21
- ③23
- ④25
- ⑤27
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11번정규분포 \mathrm{N}(20,5^2)을 따르는 모집단에서 크기가 16인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X}라 할 때, \mathrm{E}(\overline{X})+\sigma(\overline{X})의 값은?
- ①\frac{91}{4}
- ②\frac{89}{4}
- ③\frac{87}{4}
- ④\frac{85}{4}
- ⑤\frac{83}{4}
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12번수열 \{a_n\}은 a_1=1이고, 모든 자연수 n에 대하여
- ①88
- ②91
- ③94
- ④97
- ⑤100
- 13~15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번0 \le x < 4\pi 일 때, 방정식 4\sin^2 x - 4\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) - 3 = 0 의 모든 해의 합은? [4점]
- ①5\pi
- ②6\pi
- ③7\pi
- ④8\pi
- ⑤9\pi
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17번두 다항함수 f(x), g(x) 가 \lim_{x\to0}\dfrac{f(x)+g(x)}{x}=3, \lim_{x\to0}\dfrac{f(x)+3}{xg(x)}=2 를 만족시킨다. 함수 h(x)=f(x)g(x) 에 대하여 h'(0) 의 값은? [4점]
- ①27
- ②30
- ③33
- ④36
- ⑤39
- 18~19번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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20번실수 a\,(a>1) 에 대하여 함수 f(x)=(x+1)(x-1)(x-a) 를 라 하자. 함수 g(x)=x^2\int_0^x f(t)\,dt-\int_0^x t^2f(t)\,dt 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 a 의 최댓값은? [4점]
- ①\dfrac{9\sqrt2}{8}
- ②\dfrac{3\sqrt6}{4}
- ③\dfrac{3\sqrt2}{2}
- ④\sqrt6
- ⑤2\sqrt2
- 21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번다항식 (3x+1)^8 의 전개식에서 x 의 계수를 구하시오. [3점]
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23번함수 f(x) 에 대하여 f'(x)=3x^2+4x+5 이고 f(0)=4 일 때, f(1) 의 값을 구하시오. [3점]
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24번\log_3 72-\log_3 8 의 값을 구하시오. [3점]
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25번곡선 y=4x^3-12x+7 과 직선 y=k 가 만나는 점의 개수가 2가 되도록 하는 양수 k 의 값을 구하시오. [3점]
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26번함수 f(x)=\begin{cases}-3x+a & (x\le1)\\ \dfrac{x+b}{\sqrt{x+3}-2} & (x>1)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, a+b 의 값을 구하시오. (단, a 와 b 는 상수이다.) [4점]
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27번곡선 y=x^2-7x+10 과 직선 y=-x+10 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [4점]
- 28~30번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기