2020학년도 수능 수학 나형 기출문제
2020학년도 수능 수학 나형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 22문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번16\times 2^{-3}의 값은?
- ①1
- ②2
- ③4
- ④8
- ⑤16
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2번두 집합 A=\{a+2,\,6\}, B=\{3,\,b-1\}에 대하여 A=B일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)
- ①5
- ②6
- ③7
- ④8
- ⑤9
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3번\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{9n^2+4}}{5n-2}의 값은?
- ①\dfrac{1}{5}
- ②\dfrac{2}{5}
- ③\dfrac{3}{5}
- ④\dfrac{4}{5}
- ⑤1
- 4번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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5번두 사건 A, B에 대하여 \mathrm{P}(A^{C})=\dfrac23, \mathrm{P}(A^{C}\cap B)=\dfrac14일 때, \mathrm{P}(A\cup B)의 값은? (단, A^{C}은 A의 여사건이다.)
- ①\dfrac{1}{2}
- ②\dfrac{7}{12}
- ③\dfrac{2}{3}
- ④\dfrac{3}{4}
- ⑤\dfrac{5}{6}
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6번실수 x에 대한 두 조건 p\colon x=a, q\colon 3x^{2}-ax-32=0에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 양수 a의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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7번함수 f(x)=\dfrac{k}{x-3}+1 에 대하여 f^{-1}(7)=4 일 때, 상수 k의 값은? (단, k\neq0)
- ①2
- ②4
- ③6
- ④8
- ⑤10
- 8~9번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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10번함수 y=\sqrt{4-2x}+3의 역함수의 그래프와 직선 y=-x+k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?
- ①1
- ②3
- ③5
- ④7
- ⑤9
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11번함수 f(x)=4x^{3}+x에 대하여 \displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{n}f\!\left(\frac{2k}{n}\right)의 값은?
- ①6
- ②7
- ③8
- ④9
- ⑤10
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12번함수 f(x)=-x^{4}+8a^{2}x^{2}-1이 x=b와 x=2-2b에서 극대일 때, a+b의 값은? (단, a>0, b>1인 상수이다.)
- ①3
- ②5
- ③7
- ④9
- ⑤11
- 13번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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14번상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 f(x), g(x)가 다음 조건을 만족시킬 때, f(2)의 최댓값은?
- ①4
- ②6
- ③8
- ④10
- ⑤12
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15번첫째항이 50이고 공차가 -4인 등차수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 S_n이라 할 때, \displaystyle\sum_{k=m}^{m+4}S_k의 값이 최대가 되도록 하는 자연수 m의 값은?
- ①8
- ②9
- ③10
- ④11
- ⑤12
- 16번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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17번자연수 n 의 양의 약수의 개수를 f(n) 이라 하고, 36 의 모든 양의 약수를 a_1, a_2, a_3, \cdots, a_9 라 하자. \sum_{k=1}^{9}\left\{(-1)^{f(a_k)}\times\log a_k\right\} 의 값은?
- ①\log 2+\log 3
- ②2\log 2+\log 3
- ③\log 2+2\log 3
- ④2\log 2+2\log 3
- ⑤3\log 2+2\log 3
- 18번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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19번숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수는? (가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다. (나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
- ①450
- ②445
- ③440
- ④435
- ⑤430
- 20번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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21번수열 \{a_n\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{2n}=a_n-1 (나) a_{2n+1}=2a_n+1. a_{20}=1 일 때, \sum_{n=1}^{63} a_n 의 값은?
- ①704
- ②712
- ③720
- ④728
- ⑤736
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22번_7\mathrm{P}_2+_7\mathrm{C}_2 의 값을 구하시오.
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23번모든 항이 양수인 등비수열 \{a_n\} 에 대하여 \frac{a_{16}}{a_{14}}+\frac{a_8}{a_7}=12 일 때, \frac{a_3}{a_1}+\frac{a_6}{a_3} 의 값을 구하시오.
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24번확률변수 X 가 이항분포 \mathrm{B}(80,p) 를 따르고 \mathrm{E}(X)=20 일 때, \mathrm{V}(X) 의 값을 구하시오.
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25번자연수 n 에 대하여 다항식 2x^2-3x+1 을 x-n 으로 나누었을 때의 나머지를 a_n 이라 할 때, \sum_{n=1}^{7}(a_n-n^2+n) 의 값을 구하시오.
- 26번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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27번수직선 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P}, \mathrm{Q} 의 시각 t\,(t\ge0) 에서의 위치 x_1, x_2 가 x_1=t^3-2t^2+3t, x_2=t^2+12t 이다. 두 점 \mathrm{P}, \mathrm{Q} 의 속도가 같아지는 순간 두 점 \mathrm{P}, \mathrm{Q} 사이의 거리를 구하시오.
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28번다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 \int_1^x f(t)\,dt=\frac{x-1}{2}\{f(x)+f(1)\} 이다. (나) \int_0^2 f(x)\,dx=5\int_{-1}^{1}x f(x)\,dx 이다. f(0)=1 일 때, f(4) 의 값을 구하시오.
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29번세 명의 학생 \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} 에게 같은 종류의 사탕 6 개와 같은 종류의 초콜릿 5 개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (가) 학생 \mathrm{A} 가 받는 사탕의 개수는 1 이상이다. (나) 학생 \mathrm{B} 가 받는 초콜릿의 개수는 1 이상이다. (다) 학생 \mathrm{C} 가 받는 사탕의 개수와 초콜릿의 개수의 합은 1 이상이다.
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30번최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f(x)-x=0 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. (나) 방정식 f(x)+x=0 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이다. f(0)=0, f'(1)=1 일 때, f(3) 의 값을 구하시오.