2020학년도 수능 수학 가형 기출문제
2020학년도 수능 수학 가형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 19문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번두 벡터 \vec{a}=(3,1), \vec{b}=(-2,4) 에 대하여 벡터 \vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b} 의 모든 성분의 합은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{6x}{e^{4x}-e^{2x}} 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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3번좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(2,0,1), \mathrm{B}(3,2,0) 에서 같은 거리에 있는 y 축 위의 점의 좌표가 (0,a,0) 일 때, a 의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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4번\left(2x+\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{4} 의 전개식에서 x 의 계수는?
- ①16
- ②20
- ③24
- ④28
- ⑤32
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5번곡선 x^2-3xy+y^2=x 위의 점 (1,0) 에서의 접선의 기울기는?
- ①\dfrac{1}{12}
- ②\dfrac{1}{6}
- ③\dfrac{1}{4}
- ④\dfrac{1}{3}
- ⑤\dfrac{5}{12}
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6번흰 공 3 개, 검은 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 흰 공 2 개와 검은 공 2 개가 나올 확률은?
- ①\dfrac{2}{5}
- ②\dfrac{16}{35}
- ③\dfrac{18}{35}
- ④\dfrac{4}{7}
- ⑤\dfrac{22}{35}
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7번0<x<2\pi 일 때, 방정식 4\cos^2x-1=0 과 부등식 \sin x\cos x<0 을 동시에 만족시키는 모든 x 의 값의 합은?
- ①2\pi
- ②\dfrac{7}{3}\pi
- ③\dfrac{8}{3}\pi
- ④3\pi
- ⑤\dfrac{10}{3}\pi
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8번\displaystyle\int_{e}^{e^{2}}\frac{\ln x-1}{x^{2}}\,dx 의 값은?
- ①\dfrac{e+2}{e^2}
- ②\dfrac{e+1}{e^2}
- ③\dfrac{1}{e}
- ④\dfrac{e-1}{e^2}
- ⑤\dfrac{e-2}{e^2}
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9번좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t\left(0<t<\dfrac{\pi}{2}\right) 에서의 위치 (x,y) 가 x=t+\sin t\cos t,\ y=\tan t 이다. 0<t<\dfrac{\pi}{2} 에서 점 P 의 속력의 최솟값은?
- ①1
- ②\sqrt3
- ③2
- ④2\sqrt2
- ⑤2\sqrt3
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10번\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}} 인 이등변삼각형 \mathrm{ABC} 에서 \angle\mathrm{A}=\alpha, \angle\mathrm{B}=\beta 라 하자. \tan(\alpha+\beta)=-\dfrac32 일 때, \tan\alpha 의 값은?
- ①\dfrac{21}{10}
- ②\dfrac{11}{5}
- ③\dfrac{23}{10}
- ④\dfrac{12}{5}
- ⑤\dfrac{5}{2}
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11번곡선 y=ax^{2}-2\sin 2x 가 변곡점을 갖도록 하는 정수 a 의 개수는?
- ①4
- ②5
- ③6
- ④7
- ⑤8
- 12~14번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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15번지수함수 y=a^{x}\ (a>1) 의 그래프와 직선 y=\sqrt3 이 만나는 점을 \mathrm{A} 라 하자. 점 \mathrm{B}(4,0) 에 대하여 직선 \mathrm{OA} 와 직선 \mathrm{AB} 가 서로 수직이 되도록 하는 모든 a 의 값의 곱은? (단, \mathrm{O} 는 원점이다.)
- ①3^{\frac13}
- ②3^{\frac23}
- ③3
- ④3^{\frac43}
- ⑤3^{\frac53}
- 16번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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17번평면에 한 변의 길이가 10인 정삼각형 ABC가 있다. \overline{PB}-\overline{PC}=2를 만족시키는 점 P에 대하여 선분 PA의 길이가 최소일 때, 삼각형 PBC의 넓이는?
- ①20\sqrt{3}
- ②21\sqrt{3}
- ③22\sqrt{3}
- ④23\sqrt{3}
- ⑤24\sqrt{3}
- 18~21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번함수 f(x)=x^3\ln x에 대하여 \dfrac{f'(e)}{e^2}의 값을 구하시오.
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23번확률변수 X가 이항분포 \mathrm B(80,p)를 따르고 \mathrm E(X)=20일 때, \mathrm V(X)의 값을 구하시오.
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24번좌표평면에서 곡선 y=\sin x 위의 점 \mathrm P(t,\sin t)\ (0<t<\pi)를 중심으로 하고 x축에 접하는 원을 C라 하자. 원 C가 x축에 접하는 점을 Q, 선분 OP와 만나는 점을 R라 하자. \displaystyle\lim_{t\to0+}\frac{\overline{OQ}}{\overline{OR}}=a+b\sqrt2일 때, a+b의 값을 구하시오. (단, O는 원점이고, a, b는 정수이다.)
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25번한 개의 주사위를 5번 던질 때 홀수의 눈이 나오는 횟수를 a라 하고, 한 개의 동전을 4번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 b라 하자. a-b의 값이 3일 확률을 \dfrac qp라 할 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
- 26~28번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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29번좌표공간에서 두 점 \mathrm{A}(3,-3,3), \mathrm{B}(-2,7,-2)에 대하여 선분 \mathrm{AB}를 포함하고 구 x^2+y^2+z^2=1에 접하는 두 평면을 \alpha, \beta라 하자. 두 평면 \alpha, \beta와 구 x^2+y^2+z^2=1의 접점을 각각 \mathrm{C}, \mathrm{D}라 할 때, 사면체 \mathrm{ABCD}의 부피는 \dfrac{q}{p}\sqrt{3}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
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30번양의 실수 t 에 대하여 곡선 y=t^3\ln(x-t) 가 곡선 y=2e^{x-a} 과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 a 의 값을 f(t) 라 하자. \left\{f'\left(\dfrac{1}{3}\right)\right\}^2 의 값을 구하시오.