2019학년도 수능 수학 가형 기출문제
2019학년도 수능 수학 가형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 20문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번두 벡터 \vec{a}=(1,-2), \vec{b}=(-1,4)에 대하여 벡터 \vec{a}+2\vec{b}의 모든 성분의 합은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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2번\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{x^2+5x}{\ln(1+3x)}의 값은?
- ①\frac{7}{3}
- ②2
- ③\frac{5}{3}
- ④\frac{4}{3}
- ⑤1
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3번좌표공간의 두 점 A(2, a, -2), B(5, -2, 1)에 대하여 선분 AB를 2:1로 내분하는 점이 x축 위에 있을 때, a의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
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4번두 사건 A, B에 대하여 A와 B^C는 서로 배반사건이고 \mathrm{P}(A)=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac{1}{6}일 때, \mathrm{P}(B)의 값은? (단, A^C은 A의 여사건이다.)
- ①\frac{5}{12}
- ②\frac{1}{2}
- ③\frac{7}{12}
- ④\frac{2}{3}
- ⑤\frac{3}{4}
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5번함수 y=2^x+2의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프가 함수 y=\log_2 8x의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프와 직선 y=x에 대하여 대칭일 때, 상수 m의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
- 6번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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7번곡선 e^x-xe^y=y 위의 점 (0,1)에서의 접선의 기울기는?
- ①3-e
- ②2-e
- ③1-e
- ④-e
- ⑤-1-e
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8번확률변수 X가 이항분포 \mathrm{B}\left(n,\frac{1}{2}\right)을 따르고 \mathrm{E}(X^2)=\mathrm{V}(X)+25를 만족시킬 때, n의 값은?
- ①10
- ②12
- ③14
- ④16
- ⑤18
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9번함수 f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}의 역함수를 g(x)라 할 때, g'(f(-1))의 값은?
- ①\dfrac{1}{(1+e)^2}
- ②\dfrac{e}{1+e}
- ③\left(\dfrac{1+e}{e}\right)^2
- ④\dfrac{e^2}{1+e}
- ⑤\dfrac{(1+e)^2}{e}
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10번주머니 속에 2부터 8까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 7개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수가 서로소일 확률은?
- ①\frac{8}{21}
- ②\frac{10}{21}
- ③\frac{4}{7}
- ④\frac{2}{3}
- ⑤\frac{16}{21}
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11번0\le\theta<2\pi일 때, x에 대한 이차방정식 6x^2+(4\cos\theta)x+\sin\theta=0이 실근을 갖지 않도록 하는 모든 \theta의 값의 범위는 \alpha<\theta<\beta이다. 3\alpha+\beta의 값은?
- ①\frac{5}{6}\pi
- ②\pi
- ③\frac{7}{6}\pi
- ④\frac{4}{3}\pi
- ⑤\frac{3}{2}\pi
- 12~14번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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15번어느 회사 직원들의 어느 날의 출근 시간은 평균이 66.4분, 표준편차가 15분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 날 출근 시간이 73분 이상인 직원들 중에서 40%, 73분 미만인 직원들 중에서 20%가 지하철을 이용하였고, 나머지 직원들은 다른 교통수단을 이용하였다. 이 날 출근한 이 회사 직원들 중 임의로 선택한 1명이 지하철을 이용하였을 확률은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \mathrm{P}(0\le Z\le0.44)=0.17로 계산한다.)
- ①0.306
- ②0.296
- ③0.286
- ④0.276
- ⑤0.266
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16번x>0 에서 정의된 연속함수 f(x) 가 모든 양수 x 에 대하여 2f(x)+\dfrac{1}{x^2}f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2} 을 만족시킬 때, \displaystyle\int_{\frac12}^{2} f(x)\,dx 의 값은?
- ①\dfrac{\ln 2}{3}+\dfrac{1}{2}
- ②\dfrac{2\ln 2}{3}+\dfrac{1}{2}
- ③\dfrac{\ln 2}{3}+1
- ④\dfrac{2\ln 2}{3}+1
- ⑤\dfrac{2\ln 2}{3}+\dfrac{3}{2}
- 17~18번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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19번한 변의 길이가 12인 정삼각형 BCD 를 한 면으로 하는 사면체 ABCD 의 꼭짓점 A 에서 평면 BCD 에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, 점 H 는 삼각형 BCD 의 내부에 놓여 있다. 삼각형 CDH 의 넓이는 삼각형 BCH 의 넓이의 3배, 삼각형 DBH 의 넓이는 삼각형 BCH 의 넓이의 2배이고 \overline{AH}=3 이다. 선분 BD 의 중점을 M, 점 A 에서 선분 CM 에 내린 수선의 발을 Q 라 할 때, 선분 AQ 의 길이는?
- ①\sqrt{11}
- ②2\sqrt{3}
- ③\sqrt{13}
- ④\sqrt{14}
- ⑤\sqrt{15}
- 20~21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번_6P_2-{}_6C_2 의 값을 구하시오.
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23번\tan\theta=5 일 때, \sec^2\theta 의 값을 구하시오.
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24번좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각 t\ (t\ge0) 에서의 위치 (x,y) 가 x=1-\cos4t,\ y=\dfrac14\sin4t 이다. 점 P 의 속력이 최대일 때, 점 P 의 가속도의 크기를 구하시오.
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25번\displaystyle\int_0^{\pi}x\cos(\pi-x)\,dx 의 값을 구하시오.
- 26번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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27번한 개의 주사위를 한 번 던진다. 홀수의 눈이 나오는 사건을 A, 6 이하의 자연수 m 에 대하여 m 의 약수의 눈이 나오는 사건을 B 라 하자. 두 사건 A 와 B 가 서로 독립이 되도록 하는 모든 m 의 값의 합을 구하시오.
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28번두 초점이 F, F^{\prime} 인 타원 \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{33}=1 이 있다. 원 x^2+(y-3)^2=4 위의 점 P 에 대하여 직선 F^{\prime}P 가 이 타원과 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 Q 라 하자. \overline{PQ}+\overline{FQ} 의 최댓값을 구하시오.
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29번좌표평면에서 넓이가 9인 삼각형 ABC 의 세 변 AB, BC, CA 위를 움직이는 점을 각각 P, Q, R 이라 할 때, \overrightarrow{AX}=\dfrac14\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AR}\right)+\dfrac12\overrightarrow{AQ} 를 만족시키는 점 X 가 나타내는 영역의 넓이가 \dfrac qp 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
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