2018학년도 수능 수학 나형 기출문제
2018학년도 수능 수학 나형 기출문제입니다. 수학 제2교시 30문항, 100점, 100분입니다. 20문항의 발문과 선지를 싣고, 그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항은 번호만 안내합니다. 정답·해설은 앱에서 볼 수 있습니다.
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1번2\times16^{\frac{1}{4}} 의 값은?
- ①2
- ②4
- ③6
- ④8
- ⑤10
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2번두 집합 A=\{2,\,a+1,\,5\}, B=\{2,\,3,\,b\} 가 A=B 를 만족시킬 때, a+b 의 값은? (단, a,\,b 는 실수이다.)
- ①4
- ②5
- ③6
- ④7
- ⑤8
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3번\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{5^{n}-3}{5^{n+1}} 의 값은?
- ①\dfrac{1}{5}
- ②\dfrac{1}{4}
- ③\dfrac{1}{3}
- ④\dfrac{1}{2}
- ⑤1
- 4~5번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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6번실수 x 에 대한 두 조건 p\colon(x-1)(x-4)=0, q\colon 1<2x\le a 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a 의 최솟값은?
- ①4
- ②5
- ③6
- ④7
- ⑤8
- 7번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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8번자연수 11을 3 이상 7 이하의 자연수로 분할하는 방법의 수는?
- ①2
- ②4
- ③6
- ④8
- ⑤10
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9번\displaystyle\int_0^a(3x^2-4)\,dx=0 을 만족시키는 양수 a 의 값은?
- ①2
- ②\dfrac94
- ③\dfrac52
- ④\dfrac{11}{4}
- ⑤3
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10번두 사건 A 와 B 는 서로 독립이고 \mathrm{P}(A)=\dfrac23, \mathrm{P}(A\cup B)=\dfrac56 일 때, \mathrm{P}(B) 의 값은?
- ①\dfrac13
- ②\dfrac{5}{12}
- ③\dfrac12
- ④\dfrac{7}{12}
- ⑤\dfrac23
- 11번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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12번\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^8 의 전개식에서 x^4 의 계수는?
- ①128
- ②124
- ③120
- ④116
- ⑤112
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13번수열 \{a_n\} 은 a_1=2 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}a_n-1 & (a_n\text{이 짝수인 경우})\\ a_n+n & (a_n\text{이 홀수인 경우})\end{cases} 를 만족시킨다. a_7 의 값은?
- ①7
- ②9
- ③11
- ④13
- ⑤15
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14번등차수열 \{a_n\} 이 a_5+a_{13}=3a_9,\qquad \displaystyle\sum_{k=1}^{18}a_k=\frac92 를 만족시킬 때, a_{13} 의 값은?
- ①2
- ②1
- ③0
- ④-1
- ⑤-2
- 15번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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16번1보다 큰 두 실수 a, b에 대하여 \log_{\sqrt{3}} a = \log_{9} ab 가 성립할 때, \log_{a} b의 값은?
- ①1
- ②2
- ③3
- ④4
- ⑤5
- 17번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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18번최고차항의 계수가 1이고 f(1)=0인 삼차함수 f(x)가 \lim_{x\to 2}\frac{f(x)}{(x-2)\{f'(x)\}^2}=\frac14 을 만족시킬 때, f(3)의 값은?
- ①4
- ②6
- ③8
- ④10
- ⑤12
- 19~21번그림·지문·자료와 함께 봐야 하는 문항입니다.앱에서 보기
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22번{}_5\mathrm C_3의 값을 구하시오.
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23번함수 f(x)=2x^3+x+1에 대하여 f'(1)의 값을 구하시오.
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24번전체집합 U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}의 두 부분집합 A=\{1,2,3\},\quad B=\{2,4,6,8\} 에 대하여 n(A\cup B^C)의 값을 구하시오.
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25번함수 f(x)가 \displaystyle\lim_{x\to1}(x+1)f(x)=1을 만족시킬 때, \displaystyle\lim_{x\to1}(2x^2+1)f(x)=a이다. 20a의 값을 구하시오.
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26번곡선 y=-2x^2+3x와 직선 y=x로 둘러싸인 부분의 넓이가 \dfrac{q}{p}일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
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27번수열 \{a_n\}에 대하여 \sum_{k=1}^{10}(a_k+1)^2=28,\qquad \sum_{k=1}^{10}a_k(a_k+1)=16 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}(a_k)^2의 값을 구하시오.
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28번한 개의 동전을 6번 던질 때, 앞면이 나오는 횟수가 뒷면이 나오는 횟수보다 클 확률은 \dfrac{q}{p}이다. p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
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29번두 실수 a와 k에 대하여 두 함수 f(x)=\begin{cases}0 & (x\le a)\\ (x-1)^2(2x+1) & (x>a)\end{cases},\qquad g(x)=\begin{cases}0 & (x\le k)\\ 12(x-k) & (x>k)\end{cases} 이고, 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 모든 실수 x에 대하여 f(x)\ge g(x)이다. k의 최솟값이 \dfrac{q}{p}일 때, a+p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
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